Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
escreveu:


> 
> > Olá Artur,
> >
> > Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
> 1/(x-p)^2,
> > com p um número irracional. O único ponto onde
> f(x)
> > não é analítica é p.
> 
> De fato, f não está nem definida em p, já que não
> podemos dividir por 0.
> 
> > Embora ela cresça indefinidamente
> > nos racionais também, não atinge a singularidade.
> Isto
> > é, se adotarmos como definição de continuidade que
> > f(x) seja derivável, então 1/(x-p)^2 é continua
> nos
> > racionais e descontinua no irracionais.
> 
> Não entendi o que você quis dizer com isso. Supondo
> que estamos trabalhando com funções reais, o domínio
> máximo de f é R - {p}.
> Neste domínio, f é contínua, derivável e, de fato,
> analítica em cada ponto.

Claúdio, acho que esta discução é que está fora do meu
domínio :-) Certamente eu não entendi o que o Arur
pedia... Teorema de Baire... isso é demais para mim...
 Assim acho melhor ficar quieto e não dar mais
pitacos! Mas, com relação ao domínio de uma função
real, isso depende de escolha na hora definição,
correto? Por exemplo f(x) = sin(x-p)/(x-p). x=p
pertence ou não ao domínio de f? Creio que depende de
como vc define f, já que vc precisa dizer que f(p) =
lim f(x) x->p... No caso, dizer que um ponto em R não
pertence ao domínio de uma função não equivale a dezer
que f não é contínua em R?

[]´s Demétrio


> 
> > Também os
> > limites de f(x) são iguais à esquerda e à direita
> de
> > p.
> 
> f é ilimitada em qualquer vizinhança furada de p.
> 
> Porém apesar de continua, f(x) também não é
> > limitada nos racionais...
> >
> > []´s Demétrio
> >
> > --- Artur Costa Steiner
> > escreveu:
> > > Agora, eu quero ver alguem
> > > dar um exemplo de funcao
> > > continua nos racionais e descontinua nos
> > > irracionais.
> > >
> >
> > >
> > > ] -----Mensagem original-----
> > > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> > > claudio.buffara
> > > Enviada em: quarta-feira, 12 de outubro de 2005
> > > 22:53
> > > Para: obm-l
> > > Assunto: [obm-l] Medida Positiva e Interior
> Vazio
> > >
> > >
> > >
> > > Oi, pessoal:
> > >
> > > Noutro dia o Artur pediu um exemplo de conjunto
> > > denso em R e de medida nula.
> > > Isso me lembrou de outro problema parecido:
> > >
> > > Dê um exemplo de subconjunto de R com medida
> > > positiva e interior vazio.
> > >
> > > Outros dois bonitinhos são:
> > > Dê um exemplo de função real contínua nos
> > > irracionais e descontínua nos
> > > racionais.
> > > e
> > > Dê um exemplo de uma função real f derivável em
> todo
> > > ponto, tal que f'(0) >
> > > 0 mas que não seja crescente em nenhum intervalo
> > > contendo a origem.
> > >
> > > No mais, alguém já descobriu por que um chicote
> > > estala quando é usado?
> > >
> > > []s,
> > > Claudio.
> > >
> > >
> > >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
>
_______________________________________________________
> > Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora
> navegada você acumula cupons e concorre a mais de
> 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/
> >
>
=========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
>
=========================================================================
> >
> 




	



	
		
_______________________________________________________ 
Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================