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Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio

 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Thu, 13 Oct 2005 17:20:24 +0000 (GMT)
Assunto: Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
> Olá Artur,
>
> Não sei se vale esta, mas considere f(x) = 1/(x-p)^2,
> com p um número irracional. O único ponto onde f(x)
> não é analítica é p.
 
De fato, f não está nem definida em p, já que não podemos dividir por 0.
 
> Embora ela cresça indefinidamente
> nos racionais também, não atinge a singularidade. Isto
> é, se adotarmos como definição de continuidade que
> f(x) seja derivável, então 1/(x-p)^2 é continua nos
> racionais e descontinua no irracionais.
 
Não entendi o que você quis dizer com isso. Supondo que estamos trabalhando com funções reais, o domínio máximo de f é R - {p}.
Neste domínio, f é contínua, derivável e, de fato, analítica em cada ponto.
 
> Também os
> limites de f(x) são iguais à esquerda e à direita de
> p.
 
f é ilimitada em qualquer vizinhança furada de p.
 
Porém apesar de continua, f(x) também não é
> limitada nos racionais...
>
> []´s Demétrio
>
> --- Artur Costa Steiner
> escreveu:
> > Agora, eu quero ver alguem
> > dar um exemplo de funcao
> > continua nos racionais e descontinua nos
> > irracionais.
> >
>
> >
> > ] -----Mensagem original-----
> > De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> > claudio.buffara
> > Enviada em: quarta-feira, 12 de outubro de 2005
> > 22:53
> > Para: obm-l
> > Assunto: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
> >
> >
> >
> > Oi, pessoal:
> >
> > Noutro dia o Artur pediu um exemplo de conjunto
> > denso em R e de medida nula.
> > Isso me lembrou de outro problema parecido:
> >
> > Dê um exemplo de subconjunto de R com medida
> > positiva e interior vazio.
> >
> > Outros dois bonitinhos são:
> > Dê um exemplo de função real contínua nos
> > irracionais e descontínua nos
> > racionais.
> > e
> > Dê um exemplo de uma função real f derivável em todo
> > ponto, tal que f'(0) >
> > 0 mas que não seja crescente em nenhum intervalo
> > contendo a origem.
> >
> > No mais, alguém já descobriu por que um chicote
> > estala quando é usado?
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> >
> >
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