Re:RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Agora, eu quero ver alguem dar um exemplo de funcao continua nos racionais e descontinua nos irracionais.

 

Eu também.

 

É claro que você pode trapacear e definir f: R -> R como:

f(x) = 0, se x é racional

f(x) = 1, se x é irracional algébrico

f(x) = 2, se x é transcendente

 

Nesse caso, a restrição de f a Q é contínua por ser constante, mas a restrição de f a R - Q é descontínua em todo ponto, pois o conjunto dos algébricos irracionais é denso em R - Q. Infelizmente, não é isso que você está pedindo...

 

O problema é que o conjunto dos pontos onde uma função real é contínua pode ser expresso como uma interseccção no máximo enumerável de abertos.

Infelizmente, Q não pode ser expresso como uma tal intersecção (teorema de Baire)

 

[]s,

Claudio.