[obm-l] Primeiro dia - XX Ibero

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

Oi pessoal,

Estou trazendo notícias da Ibero. 

Nossa viagem foi um pouco complicada. Qdo chegamos no aeroporto de Guarulhos
descobrimos que nosso voo, que partiu de RJ, teria uma troca para uma aeronave
menor, e isso causou um overbooking enorme. 

Entao todos que partiam de SP, eu, Gabriel, Thiago e Rafael, tivemos que
arranjar outros voos. O Thomaz acabou indo no voo certo, pq saiu de RJ.

Nós fomos para Santiago, dormimos lá, e no outro dia seguimos viagem para
Bogotá, e por fim Cartagena. Pelo menos íamos chegar um dia antes, entao
todos puderam descansar bem.

Sobre a prova: o 1o dia foi ontem, e o 2o está acontecendo nesse instante.
Segue abaixo a prova de ontem:

PROBLEMA 1
Determine todas as ternas de números reais (x,y,z) tais que
xyz = 8  ,
x^2y + y^2z + z^2x = 73  ,
x(y-z)^2 + y(z-x)^2 + z(x-y)^2 = 98.

PROBLEMA 2
Uma pulga salta sobre pontos inteiros da reta numérica. Em seu primeiro
movimento ela salta do ponto 0 ao ponto 1. Em seguida, se em um movimento
ela salta do ponto A e cai no ponto B, entao no proximo movimento ela salta
do ponto B e cai em um dos pontos
B + (B-A) - 1  ,  B + (B-A)  ,  B + (B-A) + 1 .

Mostre que se a pulga caiu duas vezes sobre o ponto n, n inteiro positivo,
entao ela fez pelo menos t movimentos, onde t é o menor inteiro maior ou
igual a 2.n^(1/2).

PROBLEMA 3
Seja p>3 um primo. Se
\sum_{i=1}^{p-1} 1/(i^p) = n/m,

onde mdc(n,m)=1, mostre que p^3 divide n.

Como foram os meninos: parece que todos fizeram o 1 e 3 bem rápido, e ficaram
o resto da prova no 2. O Gabriel e Rafael conseguiram fazer, o Thomaz acho
que chegou relativamente perto e o Thiago nao fez muita coisa. 

Hj comecaremos a correccao. Qto já tivermos algo certo enviaremos pra vcs.

Abraccos,

Yuri



Até mais, 

Yuri




=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================