Re: [obm-l] Sobre raízes de reais negativos

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Sep 22, 2005 at 01:10:52PM -0300, Bruno Bonagura wrote:
> Olá pessoal,
> 
> Eu participei de uma discussão em um fórum que me causou uma séria confusão.
> Há um usuário afirmando que não existe raíz de reais negativos para qualquer
> índice, pois as propriedades dos expoentes levariam a um absurdo. O caso dos
> índices pares é óbvio, mas os ímpares me deixam com a pulga atrás da
> orelha.

Nós é que decidimos se queremos definir (-8)^(1/3) = -2 ou não.
Isto é uma questão de convenção e não de demonstração.

> Caso eu consiga analisar passagem por passagem da demonstração que
> isso leva a um absurdo matemático, eu aceitarei de pés juntos. Sei que a
> lógica pode levar a coisas que nós achamos estranhas...
> 
> Primeiramente foi postado o seguinte:
> 
> Proposição: Em R. Se rt[n](x^n) = x, qualquer x real e n natural maior ou
> igual a 2, então x = -x.

Desculpe, mas eu não entendo este enunciado. 
Será que é isto:

Para todo x real, para todo n natural maior ou igual a 2,
 se rt[n](x^n) = x então x = -x.

Se for isto, é claramente falso: tome x = 2, n = 3.
Temos rt[3](2^3) = 2 mas nem por isso 2 = -2.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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