Re: [obm-l] Sobre raízes de reais negativos

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

  Acho que a discussao se refere a raizes, de indices
impares, de negativos.

  Mas, me parece que o "silogismo" e o seguinte:
   
     seja x um real >0 e n impar,

  Se(I) sqrt_n((-x)^n)=-x => sqrt_2n((-x)^(2n))=-x
(II);

  mas (II)=>sqrt_2n(x^(2n)=x...

  Acontece que, escondido na manga, achamos o duplo
sinal da raiz de indice par.

       
--- "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
escreveu:

> On Thu, Sep 22, 2005 at 01:10:52PM -0300, Bruno
> Bonagura wrote:
> > Olá pessoal,
> > 
> > Eu participei de uma discussão em um fórum que me
> causou uma séria confusão.
> > Há um usuário afirmando que não existe raíz de
> reais negativos para qualquer
> > índice, pois as propriedades dos expoentes
> levariam a um absurdo. O caso dos
> > índices pares é óbvio, mas os ímpares me deixam
> com a pulga atrás da
> > orelha.
> 
> Nós é que decidimos se queremos definir (-8)^(1/3) =
> -2 ou não.
> Isto é uma questão de convenção e não de
> demonstração.
> 
> > Caso eu consiga analisar passagem por passagem da
> demonstração que
> > isso leva a um absurdo matemático, eu aceitarei de
> pés juntos. Sei que a
> > lógica pode levar a coisas que nós achamos
> estranhas...
> > 
> > Primeiramente foi postado o seguinte:
> > 
> > Proposição: Em R. Se rt[n](x^n) = x, qualquer x
> real e n natural maior ou
> > igual a 2, então x = -x.
> 
> Desculpe, mas eu não entendo este enunciado. 
> Será que é isto:
> 
> Para todo x real, para todo n natural maior ou igual
> a 2,
>  se rt[n](x^n) = x então x = -x.
> 
> Se for isto, é claramente falso: tome x = 2, n = 3.
> Temos rt[3](2^3) = 2 mas nem por isso 2 = -2.
> 
> []s, N.
>
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