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Re: [obm-l] desigualdade
Na verdade e algo como 0,6931448 (nada como uma BC do
lado...)
E log 2= 0,6931471
Uma ieia que eu tive era usar uma serie do log para
estimar esta coisa fofa...
--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
<bernardofpc@gmail.com> escreveu:
> A única parte errada é o absurdo: para x e y números
> entre 0 e 1 temos
> que x^y > x^1, pois basta escrever 0 < x < 1 => 0 <
> x^z < 1 para todo
> z POSITIVO e portanto 0 < x^(1-y) < 1 o que dá
> exatamente (após
> multiplicar por x^y, que é positivo) x > x^y.
>
> Esta é a maior dificuldade deste problema: o
> (2/5)^(2/5) é mais ou
> menos (1/2)^(1/2) ~= 0.707, daí tem que ver com mais
> cuidado.
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On 9/14/05, Fernando Aires <fernandoaires@gmail.com>
> wrote:
> > Caros,
> >
> > On 08/09/05, Júnior <jssouza1@gmail.com> wrote:
> > > Preciso de ajuda nesse probleminha:
> > > Sem usar tábua de log ou uma calculadora,
> mostrar que: ln 2 > (2/5)^2/5
> >
> > Você pode provar por absurdo. Assuma que ln 2
> <= (2/5)^(2/5). Ora,
> > ln 2 = (lg 2) / (lg e) = 1 / (lg e).
> > (lg = log na base 2).
> > Mas, como e < 4, (lg e) < (lg 4) => 1 / (lg 4)
> < 1 / (lg e) => 1/2
> > < (2/5)^(2/5).
> > Mas 2/5 < 1/2, portanto (2/5) < (2/5)^(2/5), o
> que é absurdo. QED.
> >
> > Tem alguma coisa errada no meu raciocínio?
> >
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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