Re: [obm-l] desigualdade

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

A única parte errada é o absurdo: para x e y números entre 0 e 1 temos
que x^y > x^1, pois basta escrever 0 < x < 1 => 0 < x^z < 1 para todo
z POSITIVO e portanto 0 < x^(1-y) < 1 o que dá exatamente (após
multiplicar por x^y, que é positivo) x > x^y.

Esta é a maior dificuldade deste problema: o (2/5)^(2/5) é mais ou
menos (1/2)^(1/2) ~= 0.707, daí tem que ver com mais cuidado.
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 9/14/05, Fernando Aires <fernandoaires@gmail.com> wrote:
> Caros,
> 
> On 08/09/05, Júnior <jssouza1@gmail.com> wrote:
> > Preciso de ajuda nesse probleminha:
> >  Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 > (2/5)^2/5
> 
>    Você pode provar por absurdo. Assuma que ln 2 <= (2/5)^(2/5). Ora,
> ln 2 = (lg 2) / (lg e) = 1 / (lg e).
>    (lg = log na base 2).
>    Mas, como e < 4, (lg e) < (lg 4) => 1 / (lg 4) < 1 / (lg e) => 1/2
> < (2/5)^(2/5).
>    Mas 2/5 < 1/2, portanto (2/5) < (2/5)^(2/5), o que é absurdo. QED.
> 
>    Tem alguma coisa errada no meu raciocínio?
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================