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No lugar de "está contido" usarei "é subconjunto"
e no lugar de "pertence" usarei "é elemento". E lembrando a definição de
subconjunto:
X é subconjunto de Y se e, somente se, para
qualquer x tal que x seja elemento de X, então x é elemento de
Y.
a) A é subconjunto de (A U B),
qualquer que seja A.
Tome um x qualquer tal que:
x é elemento de A união B.
Sem alterar o valor lógico da
proposição:
x não é elemento de A ou x é elemento de
A união B.
Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p,
então q"
se x é elemento de A, então x é elemento de A
união B.
Pela definião de subconjunto.
A é subconjunto de A união B.
Q.E.D.
b) A interseção B é subconjunto de A,
qualquer que seja A.
Tome um x qualquer tal que:
x é elemento de A interseção B.
Sem alterar o valor lógico da
proposição:
x não é elemento de A ou x é elemento de
A interseção B
Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q": se x é elemento de A, então x é elemento de A
interseção B.
Pela definição de subconjunto:
A interseção B é subconjunto de A.
Q.E.D.
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Espero não ter escorregado em
nada...
Atenciosamente,
Bruno Bonagura
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