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Re: [obm-l] Conjuntos



Me perdoem pela tripla mensagem. Mas a demonstra��o a) tamb�m est� l�gicamente furada. Desculpem...
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 24, 2005 10:22 PM
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos

No lugar de "est� contido" usarei "� subconjunto" e no lugar de "pertence" usarei "� elemento". E lembrando a defini��o de subconjunto:
X � subconjunto de Y se e, somente se, para qualquer x tal que x seja elemento de X, ent�o x � elemento de Y.
 
a) A � subconjunto de (A U B), qualquer que seja A.
 
Tome um x qualquer tal que:
x � elemento de A uni�o B.
 
Sem alterar o valor l�gico da proposi��o:
x n�o � elemento de A ou x � elemento de A uni�o B.
 
Pela equival�ncia entre "n�o p ou q" e "se p, ent�o q"
se x � elemento de A, ent�o x � elemento de A uni�o B.
 
Pela defini�o de subconjunto.
A � subconjunto de A uni�o B.
Q.E.D.
 
b) A interse��o B � subconjunto de A, qualquer que seja A.
 
Tome um x qualquer tal que:
x � elemento de A interse��o B.
 
Sem alterar o valor l�gico da proposi��o:
x n�o � elemento de A ou x � elemento de A interse��o B
 
Pela equival�ncia entre "n�o p ou q" e "se p, ent�o q":
se x � elemento de A, ent�o x � elemento de A interse��o B.
 
Pela defini��o de subconjunto: 
A interse��o B � subconjunto de A.
Q.E.D.
 
___________________
 
Espero n�o ter escorregado em nada...
Atenciosamente,
Bruno Bonagura
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 24, 2005 8:57 PM
Subject: [obm-l] Conjuntos

Provar (utilizando l�gica matem�tica) que:
 
a) A est� contido em (A U B),qualquer que seja A.
 
b) (A inter B) est� contido em A, qualquer que seja A.
 
Obrigado.

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