[obm-l] Re: [obm-l] Questão da OBM universitária

["Daniel Regufe" <danielregufe@xxxxxxxxxxx>]

> >
> > A função derivável : f: R -> R tem as seguintes propriedades:
> > a) f(0) = 0 e f(2) = 2
> > b) Para todo "a" pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f no
> > ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto B 
>de
> > tal forma que A é o ponto médio do
> > segmento BP.
> > Calcule f(3).
>
>O item (b) diz que a reta tangente ao gráfico de f em x=a,
>
>(y-f(a)) = f'(a) (x-a)
>
>passa por pontos A = (b,0) e B = (0,c) de tal forma que
>(b,0) é o ponto médio de (a,f(a)) e (0,c).
>Assim b = a/2 e c = -f(a) donde o coeficiente angular
>é f'(a) = 2f(a)/a. Assim f satisfaz a EDO
>
>x f'(x) = 2 f(x), f(2) = 2

Cheguei nessa equação tb e parei aqui ! Eu não entendi oq vc fez abaixo... 
EDO ... q isso ?

>
>Resolvendo a EDO, f(x) = x^2/2 donde f(3) = 9/2.

obrigado

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