Re: [obm-l] Questão da OBM universitária

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Jun 29, 2005 at 12:44:39PM +0000, Daniel Regufe wrote:
> queria ver uma solução dessa questão ...
> 
> A função derivável : f: R -> R tem as seguintes propriedades:
> a) f(0) = 0 e f(2) = 2
> b) Para todo "a" pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f no 
> ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto B de 
> tal forma que A é o ponto médio do
> segmento BP.
> Calcule f(3).

O item (b) diz que a reta tangente ao gráfico de f em x=a,

(y-f(a)) = f'(a) (x-a)

passa por pontos A = (b,0) e B = (0,c) de tal forma que
(b,0) é o ponto médio de (a,f(a)) e (0,c).
Assim b = a/2 e c = -f(a) donde o coeficiente angular
é f'(a) = 2f(a)/a. Assim f satisfaz a EDO

x f'(x) = 2 f(x), f(2) = 2

Resolvendo a EDO, f(x) = x^2/2 donde f(3) = 9/2.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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