[obm-l] RE: [obm-l] Questão da OBM universitária

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Bom... Pelo que entendi, o ponto A terá sempre coordenadas (a/2,0),
justamente pela propriedade de ser o ponto médio do segmento BP. Logo,
levando em consideração a derivada da reta, podemos dizer que (a/2)*f'(a) =
f(a).

Daí fica mais fácil... Acho que nem precisa entrar no mérito de equações
diferenciais para ver que f(a)é quadrática, no caso, levando em conta os
parâmetros do item A, f(x)=X^2/2.

-----Original Message-----
From: Daniel Regufe [mailto:danielregufe@hotmail.com]
Sent: Wednesday, June 29, 2005 9:45 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questão da OBM universitária


queria ver uma solução dessa questão ...

A função derivável : f: R -> R tem as seguintes propriedades:
a) f(0) = 0 e f(2) = 2
b) Para todo "a" pertencente a R\{0}, a reta tangente ao gráfico de f no 
ponto P = (a,f(a)) corta o eixo x em um ponto A e o eixo y em um ponto B de 
tal forma que A é o ponto médio do
segmento BP.
Calcule f(3).

Alguem pode me ajudar ?
[]´s
Daniel Regufe

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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