RE: [obm-l] [obm-l] Questões da minha lista de Cálculo!

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

>From: Joáo Vitor <jvgp@terra.com.br>
>
>
>2. Seja  f : R-> R uma função derivável satisfazendo a seguinte condição:
>
>        f '(x) = c f(x) para todo x pertencente aos reais
>
>Sendo c uma cte. Se g(x) = e^(-cx) * f(x) varifique g = K(cte) é contante
>e conclua  que f(x) = k*e^(cx).
>

g(x) = f(x)/h(x) onde h(x) =e^(cx)

g'(x) = [ f'(x)h(x) - f(x)h'(x) ]/h^2(x)
g'(x) = [c*f(x)*e^(cx) - f(x)*ln(e^c)*e^(cx) ]/h^2(x)
g'(x) = [c*f(x)*e^(cx) - f(x)*c*e^(cx)]/h^2(x) = 0/h^2(x) = 0
g'(x) = 0 => g(x) = k

k = f(x)/h(x) => f(x) = k*h(x) = k*e^(cx)


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================