[obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Questões da minha lista de Cálculo!

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Ajudando com a primeira:

Seja x pertencente a R. Para todo real h<>0, temos que [f(x+h) - f(x)]/h
=[f(x)*f(h) - f(x)]/h = f(x)* [(f(h) - 1)/h] = f(x)* [(f(h) - f(0))/h]. Por
hipótese, f eh derivavel em 0 e f'(0) = 1. Pela definicao de derivada, temos
que lim (h=> 0) [(f(h) - f(0))/h] = f'(0) = 1. Logo, lim (h => 0) [f(x+h) -
f(x)]/h = f'(x) = f(x) * lim (h => 0) [f(h) - f(0)]/h = f(x) * f'(0) = f(x)
* 1, de modo que f'(x) = f(x) para todo real x.

Na (2), diferencie g e , na (3), aplique o teorema do valor medio do calculo
diferencial ao intervalo [x, y]. 

Artur



-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Joáo Vitor
Enviada em: quarta-feira, 1 de junho de 2005 16:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] [obm-l] Questões da minha lista de Cálculo!


Mais 3 questões de Cálculo 1:

1. Seja  f : R-> R uma função derivável satisfazendo a seguinte condição:

          f(a+b) = f(a) * f(b) para todo a, b pertençente aos reais

Sabendo que f(0) = f '(0) = 1, mostre q f '(x) = f (x) para todo x
perteçente aos reais



2. Seja  f : R-> R uma função derivável satisfazendo a seguinte condição:

       f '(x) = c f(x) para todo x pertencente aos reais

Sendo c uma cte. Se g(x) = e^(-cx) * f(x) varifique g = K(cte) é contante
e conclua  que f(x) = k*e^(cx).


3. Verifique que para todo x, y pertençentes a [a,b] teremos |ln x - ln y|
<= |x-y|/a


Um abraço a todos da lista!
João Vitor
Fortaleza- CE


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================