Re: [obm-l] i^2 = -1 ??

["Bruno Bonagura" <bbonagura@xxxxxxxxxx>]

Sei muito bem que nada na matemática é inventado, apenas não encontrei outro
termo melhor para formular minha pergunta. Sei também que se passaram muitos
séculos de estudo para teoria completa de numeros complexos ser atingida.
Apenas quero saber a ordem em que as coisas vieram aparecendo durante o
desenvolvimento da teoria. De acordo com as respostas que obtive cheguei a
conclusão que a teoria se originou na álgebra pura e não na geometria como
eu cheguei a imaginar. Obrigado pela sua resposta e a de todos os demais!

E tenho mais uma dúvida.
Dizem que a definição i = sqr(-1) é incorreta pois leva a uma falácia, mas
ja vi em muitos sites, em livros famosos e até em provas de vestibulares
essa definição. Ela é realmente incorreta ?

Obrigado
Bruno Bonagura

----- Original Message -----
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 02, 2005 9:58 AM
Subject: RE: [obm-l] i^2 = -1 ??


> Ola Bruno,
>
> Ninguem INVENTOU os números complexos : os Matematicos - sobretudo
italianos
> - do Renascimento foram os primeiros que foram obrigados a considera-los
com
> maior seriedade quando estudaram as equacoes do terceiro grau ... Nestas
> equacoes, quando previamente sabemos que existem tres raizes reais, a
> aplicacao da formula que eles haviam descoberto leva a extracao de raizes
> quadradas de números negativos, isto e, a numeros complexos.
>
> Mas ha referencias anteriores sobre eles.
>
> O Gauss, com justica, gozava de grande prestigio na Europa e a sua tese
> doutoral, o Teorema Fundamental da Algebra, usava com naturalidade estes
> "numeros imaginarios", o que levou os matematicos de entao a aceitarem
mais
> tranquilamente estes numeros. Digamos portanto que os Matematicos
italianos
> DESCOBRIRAM a necessidade de considerar seriamente estes numeros e Gauss
> consolidou o uso deles.
>
> Como quase tudo em Matematica, as grandes ideias nao surgem de uma
> formalizacao previa ... As pessoas fazem experiencias numericas,
> verificacoes e so posteriormente, em geral, muito posteriormente, surge a
> formalizacao. Os objetos matematicos EXISTEM no mundo proprio deles
> independente de alguem pensar neles ou nao. NENHUM MATEMATICO INVENTA
ALGUMA
> COISA,ou, se muito, "se inventa, sao coisas sem importancia" (Penrose) .
Ele
> tao somente DESCOBRE.
>
> O contato com esse mundo, claramente, envolve uma alta dose de
> subjetividade, pois cada um pensa ao seu modo, mas, em geral, envolve
muitas
> experimentacoes, muitos erros, muitas verificacoes numericas e postulacoes
> mal sucedidas. A formalizacao surge muito depois, em geral feita por
> outra(s) pessoas. E muito provavelmente e um processo iniciatico, onde o
> emocional e fundamental.
>
> Assim, ninguem teve de imediato a ideia  cintilante que deveria criar um
> numero "i" tal que i^2=-1 e, a seguir, apresentou um conjunto de axiomas
que
> resolveria todos os problemas associados. Para chegar a este nivel
> passou-se, pelo menos, 2 seculos, só para voce ter uma leve ideia de como
as
> coisas realmente sao.
>
> As exposicoes didaticas e as demonstracoes matematicas, por inumeras
razoes,
> precisam ser sucintas e passam a falsa ideia de uma coisa acabada,
completa.
> Em verdade, procedendo assim, eles escondem uma imensa hipocrisia, pois
> aquilo que estudamos foi consolidado ao longo de um extenso caminho,
> pontilhado com contribuicoes diversas de diversos Matematicos. E por isso
> que e MUITO IMPORTANTE o estudante ler um pouco sobre a historia do
> desenvolvimento das ideias, pois assim ele nao tera duvidas como estas que
> voce expoe e aumentara significativamente a sua compreensao de contexto e
> sensibilidade matematica.
>
> O FORMALISMO, mesmo poderando a sua importancia na faculdade de permitir
> apresentar de forma sucinta e breve um resultado, e, didaticamente, um
> crime, pois omite o desenvolvimento das ideias e passa uma impressao
errada
> de como se faz matematica; e tambem um fracasso filosofico, pois assim
Godel
> mostrou. Leia do "Livro do Boyer, Historia da Matematica", e todas as suas
> duvidas serao esclarecidas e voce fara uma grande aquisicao pra sua
> biblioteca particular.
>


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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