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Re: [obm-l] i^2 = -1 ??

A falácia deve ser esta:
-1 = i*i = raiz(-1)*raiz(-1) = raiz((-1)*(-1)) = raiz(1) = 1.
 
Onde está o erro?
(dica: não tem nada a ver com o fato de denotarmos raiz(-1) por i, de modo que as duas primeiras igualdades são perfeitamente válidas).
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 3 May 2005 02:25:32 -0300
Assunto: Re: [obm-l] i^2 = -1 ??
> Sei muito bem que nada na matemática é inventado, apenas não encontrei outro
> termo melhor para formular minha pergunta. Sei também que se passaram muitos
> séculos de estudo para teoria completa de numeros complexos ser atingida.
> Apenas quero saber a ordem em que as coisas vieram aparecendo durante o
> desenvolvimento da teoria. De acordo com as respostas que obtive cheguei a
> conclusão que a teoria se originou na álgebra pura e não na geometria como
> eu cheguei a imaginar. Obrigado pela sua resposta e a de todos os demais!
>
> E tenho mais uma dúvida.
> Dizem que a definição i = sqr(-1) é incorreta pois leva a uma falácia, mas
> ja vi em muitos sites, em livros famosos e até em provas de vestibulares
> essa definição. Ela é realmente incorreta ?
>
> Obrigado
> Bruno Bonagura
>
> ----- Original Message -----
> From: "Paulo Santa Rita"
> To:
> Sent: Monday, May 02, 2005 9:58 AM
> Subject: RE: [obm-l] i^2 = -1 ??
>
>
> > Ola Bruno,
> >
> > Ninguem INVENTOU os números complexos : os Matematicos - sobretudo
> italianos
> > - do Renascimento foram os primeiros que foram obrigados a considera-los
> com
> > maior seriedade quando estudaram as equacoes do terceiro grau ... Nestas
> > equacoes, quando previamente sabemos que existem tres raizes reais, a
> > aplicacao da formula que eles haviam descoberto leva a extracao de raizes
> > quadradas de números negativos, isto e, a numeros complexos.
> >
> > Mas ha referencias anteriores sobre eles.
> >
> > O Gauss, com justica, gozava de grande prestigio na Europa e a sua tese
> > doutoral, o Teorema Fundamental da Algebra, usava com naturalidade estes
> > "numeros imaginarios", o que levou os matematicos de entao a aceitarem
> mais
> > tranquilamente estes numeros. Digamos portanto que os Matematicos
> italianos
> > DESCOBRIRAM a necessidade de considerar seriamente estes numeros e Gauss
> > consolidou o uso deles.
> >
> > Como quase tudo em Matematica, as grandes ideias nao surgem de uma
> > formalizacao previa ... As pessoas fazem experiencias numericas,
> > verificacoes e so posteriormente, em geral, muito posteriormente, surge a
> > formalizacao. Os objetos matematicos EXISTEM no mundo proprio deles
> > independente de alguem pensar neles ou nao. NENHUM MATEMATICO INVENTA
> ALGUMA
> > COISA,ou, se muito, "se inventa, sao coisas sem importancia" (Penrose) .
> Ele
> > tao somente DESCOBRE.
> >
> > O contato com esse mundo, claramente, envolve uma alta dose de
> > subjetividade, pois cada um pensa ao seu modo, mas, em geral, envolve
> muitas
> > experimentacoes, muitos erros, muitas verificacoes numericas e postulacoes
> > mal sucedidas. A formalizacao surge muito depois, em geral feita por
> > outra(s) pessoas. E muito provavelmente e um processo iniciatico, onde o
> > emocional e fundamental.
> >
> > Assim, ninguem teve de imediato a ideia cintilante que deveria criar um
> > numero "i" tal que i^2=-1 e, a seguir, apresentou um conjunto de axiomas
> que
> > resolveria todos os problemas associados. Para chegar a este nivel
> > passou-se, pelo menos, 2 seculos, só para voce ter uma leve ideia de como
> as
> > coisas realmente sao.
> >
> > As exposicoes didaticas e as demonstracoes matematicas, por inumeras
> razoes,
> > precisam ser sucintas e passam a falsa ideia de uma coisa acabada,
> completa.
> > Em verdade, procedendo assim, eles escondem uma imensa hipocrisia, pois
> > aquilo que estudamos foi consolidado ao longo de um extenso caminho,
> > pontilhado com contribuicoes diversas de diversos Matematicos. E por isso
> > que e MUITO IMPORTANTE o estudante ler um pouco sobre a historia do
> > desenvolvimento das ideias, pois assim ele nao tera duvidas como estas que
> > voce expoe e aumentara significativamente a sua compreensao de contexto e
> > sensibilidade matematica.
> >
> > O FORMALISMO, mesmo poderando a sua importancia na faculdade de permitir
> > apresentar de forma sucinta e breve um resultado, e, didaticamente, um
> > crime, pois omite o desenvolvimento das ideias e passa uma impressao
> errada
> > de como se faz matematica; e tambem um fracasso filosofico, pois assim
> Godel
> > mostrou. Leia do "Livro do Boyer, Historia da Matematica", e todas as suas
> > duvidas serao esclarecidas e voce fara uma grande aquisicao pra sua
> > biblioteca particular.
> >
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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