Re: [obm-l] i^2 = -1 ??

["LEANDRO L RECOVA" <leandrorecova@xxxxxxx>]

Bruno,

A teoria de numeros complexos e muito util em fisica, por exemplo, para 
estudar campos eletromagneticos que variam no tempo. Em processamento 
digital de imagens, a teoria tambem e muito util para se estudar 
Transformadas de Fourier, Wavelets e outras coisas.

Com certeza, a nivel de 2o grau, seu professor nao poderia ir muito a 
fundo...O livro do Elon que o Fabio indicou e muito bom tambem, e quando 
voce tiver num curso mais avancado, vera como e util essa teoria para 
calcular algumas integrais, encontrar solucoes de equacoes diferenciais, 
etc.

Enfim, e uma teoria muito bonita e ha pessoas que estudam a vida inteira.

Leandro

>From: "Fábio Dias Moreira" <fabio@dias.moreira.nom.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] i^2 = -1 ??
>Date: Sun, 1 May 2005 15:01:01 -0300 (BRT)
>
>Bruno Bonagura said:
> > Tenho uma breve curiosidade e depois uma pergunta que não achei resposta
> > em site nenhum. Primeiro: Quem inventou os números complexos ? Foi o
> > Gauss ? Segundo: Quando a teoria dos números complexos foi desenvolvida
> > qual foi o axioma base da teoria ? Foi que i² = -1 ? Ou foi imposto que
> > a multiplicação de dois complexos implicaria na soma dos ângulos de suas
> > representações polares ?
> > Essas duas proposições demonstram uma à outra, mas para a teoria imagino
> > que uma delas tenha sido adotada como axioma.
> >
> > Isso me leva a perguntar oque levou ao desenvolvimento dessa teoria, se
> > foi a "raiz de números negativos" ou se simplesmente foi um conjunto de
> > propriedades para facilitar manipulações geométricas no plano dos
> > complexos ?
> >
> > Um professor meu fazia repetidamente nas aulas o seguinte procedimento:
> > (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x(1, 0) + y(0, 1) e dizia que o par ordenado
> > (1, 0) era despresado/ocutado e o (0,1) definido como i. Então (x, y) =
> > x + yi. Realmente é uma explicação que me esclareceu a mente quanto aos
> > números complexos. Eles seria apenas vetores que pela imposição da soma
> > dos ângulos na multiplicação se chegaria ao i² = -1, ou melhor (0, 1)² =
> > (0, -1).
> >
> > Queria realmente saber a origem de toda essa teoria.
> > [...]
>
>Uma ótima referência sobre o assunto é o livro "Meu Professor de
>Matemática", do Elon. Em resumo, complexos foram inventados para resolver
>equações do terceiro grau -- em alguns casos, é necessário achar as raízes
>(e manipulá-las algebricamente) de uma equação do segundo grau com delta <
>0 para obter as três raízes (reais!) da equação original.
>
>[]s,
>
>--
>Fábio Dias Moreira
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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