Re: [obm-l] i^2 = -1 ??

["Fábio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Bruno Bonagura said:
> Tenho uma breve curiosidade e depois uma pergunta que não achei resposta
> em site nenhum. Primeiro: Quem inventou os números complexos ? Foi o
> Gauss ? Segundo: Quando a teoria dos números complexos foi desenvolvida
> qual foi o axioma base da teoria ? Foi que i² = -1 ? Ou foi imposto que
> a multiplicação de dois complexos implicaria na soma dos ângulos de suas
> representações polares ?
> Essas duas proposições demonstram uma à outra, mas para a teoria imagino
> que uma delas tenha sido adotada como axioma.
>
> Isso me leva a perguntar oque levou ao desenvolvimento dessa teoria, se
> foi a "raiz de números negativos" ou se simplesmente foi um conjunto de
> propriedades para facilitar manipulações geométricas no plano dos
> complexos ?
>
> Um professor meu fazia repetidamente nas aulas o seguinte procedimento:
> (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x(1, 0) + y(0, 1) e dizia que o par ordenado
> (1, 0) era despresado/ocutado e o (0,1) definido como i. Então (x, y) =
> x + yi. Realmente é uma explicação que me esclareceu a mente quanto aos
> números complexos. Eles seria apenas vetores que pela imposição da soma
> dos ângulos na multiplicação se chegaria ao i² = -1, ou melhor (0, 1)² =
> (0, -1).
>
> Queria realmente saber a origem de toda essa teoria.
> [...]

Uma ótima referência sobre o assunto é o livro "Meu Professor de
Matemática", do Elon. Em resumo, complexos foram inventados para resolver
equações do terceiro grau -- em alguns casos, é necessário achar as raízes
(e manipulá-las algebricamente) de uma equação do segundo grau com delta <
0 para obter as três raízes (reais!) da equação original.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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