[obm-l] Re: your mail

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Apr 23, 2005 at 07:11:26PM -0300, Bruno Lima wrote:
> No livro do Elon Analise 2 . cap1. Tem um problema: (*)Seja F subspaco
> vetorial de R^n , mostre que F é fechado. As provas que vi todas usam o fato
> do ambiente ter dim finita, ie, tome uma base...  Eu nao sei nada de Analise
> Funcional , mas "parece"(intuiçao) que isso tambem vale com dimensao
> infinita.  Alguem ai saberia um contra-exemplo em dimensao infnita ou uma
> prova do fato (*) que nao use base ou coisas equivalentes, quero dizer uma
> prova mais "topológica"

Isto é completamente falso em dimensão infinita. Há muitos e muitos
exemplos disso. Segue um.

Considere V = C^0([0,1],R), o espaço das funções contínuas de [0,1] em R
com a norma e métrica do sup: |f| = sup {|f(x)|, 0 <= x <= 1}.
O espaço vetorial P dos polinômios é um subespaço denso de V,
como você pode ver pelo teorema de Weierstrass.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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