[obm-l] Re: [obm-l] Podem me ajudar com números complexos?

["Ronaldo Luiz Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxxx>]

>Qualquer dia, quando for oportuno, eu conto a historia
>do spin ( na Fisica Teorica, ou Fisica Matematica)
>para quem nao conhece, pois acho que muitos daqui
>poderiam conta-la melhor.

         Vamos começar com algo mais simples para
 não assustar! :-) :-)
                         Talvez com o exemplo da mola pendurada
a uma massa.   Pela lei de Newton F=ma  e a = x'' .  Pela lei de Hooke
F = -kx  onde x é o deslocamente da mola e as "linhas" em cima do x
 denotam derivada dupla em relação ao tempo.

       Daí vc tem a equação diferencial:

        mx'' = -kx
        mx'' + kx = 0

          Cuja solução envolve números complexos do tipo
c*e^{i*wx}= c* cos(w x) + c*i sen (w x) ou
d*e^{-i*wx}= d* cos(w x) - d*i sen (w x) onde c e d são constantes a
serem determinadas e w = raiz (k/m).

     Não é dificil observar que soltando a mola de
uma posição inicial (velocidade zero)
ela fica oscilando formando uma senóide com o tempo.

             De fato a solução da equação (nessas condições) é
x = Acos(wt)  onde w = raiz(k/m) e A é a amplitude (dependendo do tanto
que vc "estica" a mola) e t é o tempo.

                Mas como eu cheguei em uma solução real se a solução
da equação tinha números complexos???

     A resposta é que quando você substitui na solução geral da
equação diferencial, as condições iniciais os números imaginários
somem caso as condições iniciais sejam todas consistentes, isto é,
c=d ==> A=2c e c-d = 0 (some a parte imaginária).

     Mas vamos com calma....
    Aprenda funções e derivadas primeiro...
    Depois equações diferenciais... Vc chega lá rapidinho.
[]s
Ronaldo L. Alonso

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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