Re: [obm-l] Re: [obm-l] Podem me ajudar com n�meros complexos?

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

  Oi amigos.

  Que delicia de lista esta, com gente como a Sonia e
o Sergio, desta feita, e muitos outros nos seus
devidos tempos.
  Nao resisto a vontade de "meter o meu bedelho"...
  Como vc. mesmo diz, Sergio, nao se trata bem da
existencia dos numeros complexos (alias o busilis
reside nos imaginarios),pois eles existem: se existe o
numero -1 e exite a raiz quadrada, trata-se de
interpretar esta raiz que nao e definida no conjunto
dos numeros reais.
  A interpretacao geometrica e a mais natural,  saindo
da reta que define os reais para a perpendicular  que
define os imaginarios. Naturalmente, caimos no R2, 
dominio dos complexos, e aih foi a interpretacao
geometrica. 
  Poderiamos pensar numa forma de "algebrizar" as
operacoes com vetores, talves dai o interesse nas
Engenharias (Eletrica e outras).            
  Vc. mesmo propoe isso, quando pergunta se "o
misterioso i nao seria o par (1,0)", e na minha
opiniao eh isto mesmo (so que acho que eh (0,1))!
Qualquer dia, quando for oportuno, eu conto a historia
do spin ( na Fisica Teorica, ou Fisica Matematica)
para quem nao conhece, pois acho que muitos daqui
poderiam conta-la melhor.

  Abracos
   Wilner

   
 --- Sergio Lima Netto <sergioln@lps.ufrj.br>
escreveu: 
> 
> oi Sonia,
> Bem-vinda a lista. Pelo que voce colocou, e
> principalmente
> da forma que voce colocou, parece que voce entende
> mais de numeros
> do que eu. De qualquer forma, vou colocar a minha
> opiniao de
> tudo isto. Nao sei se vai ajudar. Se nao entender ou
> se cansar
> antes de chegar ao fim, use a opcao "delete esta
> mensagem".
> 
> Voce colocou a "historia" dos numeros. Surgindo dos
> inteiros,
> acrescentando-se os negativos,
> indo para os racionais, enpandindo-se para os reais
> (incorporando-se os irracionais) e finalmente
> expandido-se
> para os complexos. Na sua historia, voce usa o termo
> "criar" para
> incorporar uma nova classe de numeros. "Criaram-se
> os racionais...
> Criaram-se os irracionais ... criaram-se os
> complexos" etc.
> A historia esta' otima, esta' muito bem contada, mas
> eu acho
> melhor voce trocar o "criar" por "passaram a
> considerar tambem",
> pois "criar" um tipo de numero fica meio forte
> demais.
> Eu diria o seguinte: os numeros j� existiam, o fato
> de n�s
> (ou nossos antepassados) nao terem algum sentido
> f�sico para eles
> nao sginifica que eles nao existiam.
> 
> O fato da America nao ter sido descoberta ainda h�
> mil anos significa
> que ela j� nao existia, ou que ela foi criada por
> Colombo.
> Assim, quando os antigos mediam areas e para isto
> usavam apenas numeros
> positivos, isto nao signfica que os numeros
> negativos j� nao
> existiam. Eles (negativos) sempre existiram, apenas
> nao
> tinhamos interpretacao fisica/pratica. Hoje em dia,
> olhamos
> no nosso saldo bancario no fim do mes e l� estao os
> numeros
> negativos e todos (e nao so' os matematicos) lidam
> com eles de
> forma bem natural. E so' por causa disto n�s
> atualmente dizemos
> que os numeros negativos "existem".
> 
> Ou seja, a coisa passa a ser uma questao de
> linguagem e nao
> de matematica. Atualmente (sempre foi assim) a gente
> diz que o numero existe se nos temos uma
> interpretacao fisica
> para ele:
> -> numero negativo existe pois se te devo uma uva,
> eu escrevo -1
> -> numero fracionario existe pois se divido uma
> pizza por tres
> pessoas, cada uma recebe 1/3
> -> numero irracional existe, pois a diagonal de um
> quadrado de lado
> unit�rio tem comprimento (a diagonal) raiz(2)
> 
> � desse jeito que uma pessoa tradicionalmente pensa.
> E por isto diz-se que os numeros complexos nao
> existem:
> "como nao temos nenhuma explicacao pratica para eles
> entao eles nao existem". 
> 
> Porem, um(a) matematico(a) nao precisa desta ideia
> de
> "existir" para poder trabalhar com o numero, para
> poder
> manipular o numero, para poder fazer coisas com o
> numero
> que so' Deus imagina! Assim, para o matematico, se o
> conceito
> esta' bem definido (matematicamente falando e nao
> necessariamente
> para uma pessoa comum), pode-se "usar" a vontade.
> E o numero complexo, seguindo uma serie de
> propriedades e operacoes
> esta' muito bem definido. De fato, voce cita a
> engenharia eletrica.
> Eu acho que esta � a �rea que mais usa os n�meros
> complexos
> na pr�tica. Usa tanto que deu um outro nome para a
> "raiz(-1) = j"
> 
> Hoje em dia olhamos aqueles povos antigos que nao
> sabiam
> lidar com numeros negativos, ou fracionarios, ou
> irracionais e
> sentimos pena deles, pensando baixinho: "pobres
> ignorantes,
> nao entendiam de numeros direito!" Dentro de 2000
> anos,
> outros estarao pensando a mesma coisa da gente so'
> porque
> nao conseguimos "explicar" direito o que � numero
> complexo.
> Enquanto isto nao ocorre, os matematicos j�
> perceberam
> que d� para usar mesmo sem ter um sentido
> f�sico/pratico deles!
> 
> E e' isto que os matematicos fazem. Podemos chamar
> disto de abstracao
> ou imaginacao. E a matematica evoluiu (e continua
> cada vez mais evoluindo) neste sentido.
> Mantenha o interesse que daqui a pouco voce estara'
> trabalhando com numeros complexos sem ter nenhum
> preconceito
> contra eles.
> 
> Abraco,
> sergio
> 
> On Mon, 25 Apr 2005, sonia wrote:
> 
> > 
> > Oi! Acabei de entrar na lista. Sou uma menina de
> 14 anos que, por incr�vel que pare�a, adora
> matem�tica (apesar de eu ser perfeitamente normal,
> viu?)  N�o sei se algu�m da minha idade pode ficar
> nessa lista, me disseram que o Prof. Nicolau poderia
> me expulsar por eu ser ainda adolescente, ou que
> outros participantes poderiam reclamar. Me citaram o
> caso do Prof Carlos Augusto Tamn e de um cara que
> sabe muita matem�tica, o Cl�udio Buffara. Se houver
> problemas, pe�o desculpas e saio, n�o quero ser
> �aborrecente�. Mas achei melhor dizer mesmo minha
> idade verdadeira.
> > 
> > Mas, seno um pouquinho aborrecente, eu gostaria
> que alguem me explicasse o que � o conjunto dos
> complexos e o que o � de fato a misteriosa raiz(-1).
> Vou tentar colocar minha d�vida: inicialmente
> t�nhamos o conjunto dos naturais N = {1,2,3......}
> (meu prof. convenciona que 0 n�o � natural), que
> parece que � considerado primitivo, inerente ao ser
> humano. Bom, n�o dava pra subtrair neste conjunto,
> n�o podemos calcular, por exemplo 3 � 5. A� os
> matem�ticos da �poca expandiram para o conjunto Z
> dos inteiros, resolvendo este problema. Mas ainda
> n�o ficou legal, pois em Z n�o da pra dividir
> sempre, mesmo quando o denominador n�o � nulo, n�o
> se pode, por exemplo, calcular 3/5 em Z.  Criaram
> ent�o os racionais Q, resolvendo este problema. Mas
> ainda n�o atendeu plenamente, pois nem sempre
> podemos calcular ra�zes, como raiz(2) ou raiz(3),
> certo? Este problema foi resolvido completando a
> reta e criando os irracionais, n�o foi isto? (Eu
> nunca consegui entender este processo de cria��o !
> do!
> > s irracionais, uma vez li alguma coisa sobre
> cortes de Dedekind mas confesso que n�o entendi
> quase nada, me confundi toda) 
> > 
> > Bom, a� verificaram que os reais ainda n�o
> resolviam, pois n�o pod�amos calcular ra�zes pares
> de n�meros negativos, como a misteriosa raiz(-1). A�
> � que me confundo. Definiram ent�o i = raiz(-1),
> simplesmente deram um nome i de imagin�rio a
> raiz(-1). E criou-se um conjunto, o dos complexos,
> atribuindo-se a ele aquelas mesmas regras dos reais
> (soma, multiplica���o, propriedades comutativas,
> associativas e distributivas, coisa que j� estudei e
> acho que entendi).  Mas a misteriosa raiz(-1) ficou
> sendo simplesmente i, quer dizer, me parece que
> desta vez n�o resolveram o problema, apenas deram um
> nome � raiz(-1). Certamente n�o � isto, mas pra quem
> olha assim de fora parece um pouco de enrola��o. At�
> ent�o, os matem�ticos vinham resolvendo os problemas
> das opera��es nos conjuntos, mas quando chegou nos
> complexos definiram i = raiz(-1) e expandiram R
> criando os complexos assumindo a validade das leis
> que valem nos reais. Ali�s, eu tenho um primo que
> faz engenharia el�trica e ele!
>  m!
> > e disse que em eletricidade usa-se j para
> raiz(-1), pois i � tradicionalmente reservado para
> corrente el�trica.
> > 
> > Eu entendo que os complexos s�o algo como o R^2,
> quer dizer, pares ordenados de n�meros extra�dos dos
> reais. Consigo entender que est�o sobre um plano, o
> chamado plano de Argand-Gauss. E que podemos somar,
> multiplicar, fazer nos complexos o que fazemos nos
> reais. A misteriosa raiz(-1) n�o seria ent�o o par
> (1,0)?  To muito confusa, desculpem minha d�vida,
> mas agrade�o se alguem puder ajudar. Eu folheei um
> livro 
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