Re: [obm-l] Re: [obm-l] Podem me ajudar com números complexos?

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

  Oi amigos.

  Que delicia de lista esta, com gente como a Sonia e
o Sergio, desta feita, e muitos outros nos seus
devidos tempos.
  Nao resisto a vontade de "meter o meu bedelho"...
  Como vc. mesmo diz, Sergio, nao se trata bem da
existencia dos numeros complexos (alias o busilis
reside nos imaginarios),pois eles existem: se existe o
numero -1 e exite a raiz quadrada, trata-se de
interpretar esta raiz que nao e definida no conjunto
dos numeros reais.
  A interpretacao geometrica e a mais natural,  saindo
da reta que define os reais para a perpendicular  que
define os imaginarios. Naturalmente, caimos no R2, 
dominio dos complexos, e aih foi a interpretacao
geometrica. 
  Poderiamos pensar numa forma de "algebrizar" as
operacoes com vetores, talves dai o interesse nas
Engenharias (Eletrica e outras).            
  Vc. mesmo propoe isso, quando pergunta se "o
misterioso i nao seria o par (1,0)", e na minha
opiniao eh isto mesmo (so que acho que eh (0,1))!
Qualquer dia, quando for oportuno, eu conto a historia
do spin ( na Fisica Teorica, ou Fisica Matematica)
para quem nao conhece, pois acho que muitos daqui
poderiam conta-la melhor.

  Abracos
   Wilner

   
 --- Sergio Lima Netto <sergioln@lps.ufrj.br>
escreveu: 
> 
> oi Sonia,
> Bem-vinda a lista. Pelo que voce colocou, e
> principalmente
> da forma que voce colocou, parece que voce entende
> mais de numeros
> do que eu. De qualquer forma, vou colocar a minha
> opiniao de
> tudo isto. Nao sei se vai ajudar. Se nao entender ou
> se cansar
> antes de chegar ao fim, use a opcao "delete esta
> mensagem".
> 
> Voce colocou a "historia" dos numeros. Surgindo dos
> inteiros,
> acrescentando-se os negativos,
> indo para os racionais, enpandindo-se para os reais
> (incorporando-se os irracionais) e finalmente
> expandido-se
> para os complexos. Na sua historia, voce usa o termo
> "criar" para
> incorporar uma nova classe de numeros. "Criaram-se
> os racionais...
> Criaram-se os irracionais ... criaram-se os
> complexos" etc.
> A historia esta' otima, esta' muito bem contada, mas
> eu acho
> melhor voce trocar o "criar" por "passaram a
> considerar tambem",
> pois "criar" um tipo de numero fica meio forte
> demais.
> Eu diria o seguinte: os numeros já existiam, o fato
> de nós
> (ou nossos antepassados) nao terem algum sentido
> físico para eles
> nao sginifica que eles nao existiam.
> 
> O fato da America nao ter sido descoberta ainda há
> mil anos significa
> que ela já nao existia, ou que ela foi criada por
> Colombo.
> Assim, quando os antigos mediam areas e para isto
> usavam apenas numeros
> positivos, isto nao signfica que os numeros
> negativos já nao
> existiam. Eles (negativos) sempre existiram, apenas
> nao
> tinhamos interpretacao fisica/pratica. Hoje em dia,
> olhamos
> no nosso saldo bancario no fim do mes e lá estao os
> numeros
> negativos e todos (e nao so' os matematicos) lidam
> com eles de
> forma bem natural. E so' por causa disto nós
> atualmente dizemos
> que os numeros negativos "existem".
> 
> Ou seja, a coisa passa a ser uma questao de
> linguagem e nao
> de matematica. Atualmente (sempre foi assim) a gente
> diz que o numero existe se nos temos uma
> interpretacao fisica
> para ele:
> -> numero negativo existe pois se te devo uma uva,
> eu escrevo -1
> -> numero fracionario existe pois se divido uma
> pizza por tres
> pessoas, cada uma recebe 1/3
> -> numero irracional existe, pois a diagonal de um
> quadrado de lado
> unitário tem comprimento (a diagonal) raiz(2)
> 
> É desse jeito que uma pessoa tradicionalmente pensa.
> E por isto diz-se que os numeros complexos nao
> existem:
> "como nao temos nenhuma explicacao pratica para eles
> entao eles nao existem". 
> 
> Porem, um(a) matematico(a) nao precisa desta ideia
> de
> "existir" para poder trabalhar com o numero, para
> poder
> manipular o numero, para poder fazer coisas com o
> numero
> que so' Deus imagina! Assim, para o matematico, se o
> conceito
> esta' bem definido (matematicamente falando e nao
> necessariamente
> para uma pessoa comum), pode-se "usar" a vontade.
> E o numero complexo, seguindo uma serie de
> propriedades e operacoes
> esta' muito bem definido. De fato, voce cita a
> engenharia eletrica.
> Eu acho que esta é a área que mais usa os números
> complexos
> na prática. Usa tanto que deu um outro nome para a
> "raiz(-1) = j"
> 
> Hoje em dia olhamos aqueles povos antigos que nao
> sabiam
> lidar com numeros negativos, ou fracionarios, ou
> irracionais e
> sentimos pena deles, pensando baixinho: "pobres
> ignorantes,
> nao entendiam de numeros direito!" Dentro de 2000
> anos,
> outros estarao pensando a mesma coisa da gente so'
> porque
> nao conseguimos "explicar" direito o que é numero
> complexo.
> Enquanto isto nao ocorre, os matematicos já
> perceberam
> que dá para usar mesmo sem ter um sentido
> físico/pratico deles!
> 
> E e' isto que os matematicos fazem. Podemos chamar
> disto de abstracao
> ou imaginacao. E a matematica evoluiu (e continua
> cada vez mais evoluindo) neste sentido.
> Mantenha o interesse que daqui a pouco voce estara'
> trabalhando com numeros complexos sem ter nenhum
> preconceito
> contra eles.
> 
> Abraco,
> sergio
> 
> On Mon, 25 Apr 2005, sonia wrote:
> 
> > 
> > Oi! Acabei de entrar na lista. Sou uma menina de
> 14 anos que, por incrível que pareça, adora
> matemática (apesar de eu ser perfeitamente normal,
> viu?)  Não sei se alguém da minha idade pode ficar
> nessa lista, me disseram que o Prof. Nicolau poderia
> me expulsar por eu ser ainda adolescente, ou que
> outros participantes poderiam reclamar. Me citaram o
> caso do Prof Carlos Augusto Tamn e de um cara que
> sabe muita matemática, o Cláudio Buffara. Se houver
> problemas, peço desculpas e saio, não quero ser
> “aborrecente”. Mas achei melhor dizer mesmo minha
> idade verdadeira.
> > 
> > Mas, seno um pouquinho aborrecente, eu gostaria
> que alguem me explicasse o que é o conjunto dos
> complexos e o que o é de fato a misteriosa raiz(-1).
> Vou tentar colocar minha dúvida: inicialmente
> tínhamos o conjunto dos naturais N = {1,2,3......}
> (meu prof. convenciona que 0 não é natural), que
> parece que é considerado primitivo, inerente ao ser
> humano. Bom, não dava pra subtrair neste conjunto,
> não podemos calcular, por exemplo 3 – 5. Aí os
> matemáticos da época expandiram para o conjunto Z
> dos inteiros, resolvendo este problema. Mas ainda
> não ficou legal, pois em Z não da pra dividir
> sempre, mesmo quando o denominador não é nulo, não
> se pode, por exemplo, calcular 3/5 em Z.  Criaram
> então os racionais Q, resolvendo este problema. Mas
> ainda não atendeu plenamente, pois nem sempre
> podemos calcular raízes, como raiz(2) ou raiz(3),
> certo? Este problema foi resolvido completando a
> reta e criando os irracionais, não foi isto? (Eu
> nunca consegui entender este processo de criação !
> do!
> > s irracionais, uma vez li alguma coisa sobre
> cortes de Dedekind mas confesso que não entendi
> quase nada, me confundi toda) 
> > 
> > Bom, aí verificaram que os reais ainda não
> resolviam, pois não podíamos calcular raízes pares
> de números negativos, como a misteriosa raiz(-1). Aí
> é que me confundo. Definiram então i = raiz(-1),
> simplesmente deram um nome i de imaginário a
> raiz(-1). E criou-se um conjunto, o dos complexos,
> atribuindo-se a ele aquelas mesmas regras dos reais
> (soma, multiplicaçção, propriedades comutativas,
> associativas e distributivas, coisa que já estudei e
> acho que entendi).  Mas a misteriosa raiz(-1) ficou
> sendo simplesmente i, quer dizer, me parece que
> desta vez não resolveram o problema, apenas deram um
> nome à raiz(-1). Certamente não é isto, mas pra quem
> olha assim de fora parece um pouco de enrolação. Até
> então, os matemáticos vinham resolvendo os problemas
> das operações nos conjuntos, mas quando chegou nos
> complexos definiram i = raiz(-1) e expandiram R
> criando os complexos assumindo a validade das leis
> que valem nos reais. Aliás, eu tenho um primo que
> faz engenharia elétrica e ele!
>  m!
> > e disse que em eletricidade usa-se j para
> raiz(-1), pois i é tradicionalmente reservado para
> corrente elétrica.
> > 
> > Eu entendo que os complexos são algo como o R^2,
> quer dizer, pares ordenados de números extraídos dos
> reais. Consigo entender que estão sobre um plano, o
> chamado plano de Argand-Gauss. E que podemos somar,
> multiplicar, fazer nos complexos o que fazemos nos
> reais. A misteriosa raiz(-1) não seria então o par
> (1,0)?  To muito confusa, desculpem minha dúvida,
> mas agradeço se alguem puder ajudar. Eu folheei um
> livro 
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