Re: [obm-l] + duvidas para Qwert Smith

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Gustavo" <gvduarte@hotlink.com.br>
>
>1) no da fita a primeira equação( x+y=3)  ok , mas.a segunda ... y=6-3x   
>??

cada 1 hora gasta gravando em SP, tira a chance de gravarmos 3 horas em EP.
logo y (horas usando EP e igual ao maximo em EP (6) menos tres veses o
tempo gasto em SP (x)

>
>2)João folga a cada 20 dias e Maria a cada 12 dias. Numa  certa semana,João
>folgou na segunda-feira e Maria na sexta-feira. A partir dessa sexta-feira
>em  que Maria folgou, o número de dias decorridos até que eles folguem no
>mesmo dia,pela segunda vez, será ?   ESTA SERIA UMA VERSÃO MAIS COMPLICADA,
>SERÁ QUE VC TERIA ALGUMA MANEIRA TÃO BOA QUANTO A OUTRA !! recebi uma dica
>de usar o "teorema do resto chines" mas tive dificuldade de encontrá-lo 
>pela
>internete.


O problema aqui e que a resposta do outro problema nao era tao boa assim.

Vou tentar concertar nesse.  A ideia do mmc continua valendo.  O mmc e o
periodo entre folgas conjuntas... no caso desse problema:

A cada 60 dias ( mmc(20,12) ) eles folgam juntos.
Se ja x o dia que eles folgaram juntos por ultimo.

folgas do joao
x,x+20,x+40,(x+60)
folgas da Maria
x,x+12,x+24,x+36,x+48,(x+60)

Se Joao e Maria folgam juntos hj, entao folgaram de novo na 3a folga de Joao 
e
na 5a folga de Maria.  No problema anterior a resposta saiu certo pq as PA 
enumeravam
justamente os dias comecando da 1a folga dos personagens apos seu ultimo 
encontro.
O que NAO e o caso nesse problema.  Ficou faltando definir em que ponto do 
ciclo
estavamos.

Eu sugiro fazer assim:
1) PA do Joao
-4,16,36,56,... razao 20
2) PA da Maria
0,12,24,36,... razao 12


Seja N o dia do proximo encontro
1) N=-4 + 20x
2)N=0 +12y
de 1) e 2) temos 3) 5x=3y+1
Sabemos que o ciclo pro joao tem 3 folgas e pra Maria tem 5 folgas
ou seja 0<x<=3 e 0<y<= 5, sabemos ainda que x e y sao inteiros.
Dai temos x=2 e y=3, e N=36


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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