[obm-l] Podem me ajudar com números complexos?

["sonia" <sonia_3000@xxxxxxxxxx>]

Oi! Acabei de entrar na lista. Sou uma menina de 14 anos que, por incrível que pareça, adora matemática (apesar de eu ser perfeitamente normal, viu?)  Não sei se alguém da minha idade pode ficar nessa lista, me disseram que o Prof. Nicolau poderia me expulsar por eu ser ainda adolescente, ou que outros participantes poderiam reclamar. Me citaram o caso do Prof Carlos Augusto Tamn e de um cara que sabe muita matemática, o Cláudio Buffara. Se houver problemas, peço desculpas e saio, não quero ser “aborrecente”. Mas achei melhor dizer mesmo minha idade verdadeira.

Mas, seno um pouquinho aborrecente, eu gostaria que alguem me explicasse o que é o conjunto dos complexos e o que o é de fato a misteriosa raiz(-1). Vou tentar colocar minha dúvida: inicialmente tínhamos o conjunto dos naturais N = {1,2,3......} (meu prof. convenciona que 0 não é natural), que parece que é considerado primitivo, inerente ao ser humano. Bom, não dava pra subtrair neste conjunto, não podemos calcular, por exemplo 3 – 5. Aí os matemáticos da época expandiram para o conjunto Z dos inteiros, resolvendo este problema. Mas ainda não ficou legal, pois em Z não da pra dividir sempre, mesmo quando o denominador não é nulo, não se pode, por exemplo, calcular 3/5 em Z.  Criaram então os racionais Q, resolvendo este problema. Mas ainda não atendeu plenamente, pois nem sempre podemos calcular raízes, como raiz(2) ou raiz(3), certo? Este problema foi resolvido completando a reta e criando os irracionais, não foi isto? (Eu nunca consegui entender este processo de criação dos irracionais, uma vez li alguma coisa sobre cortes de Dedekind mas confesso que não entendi quase nada, me confundi toda) 

Bom, aí verificaram que os reais ainda não resolviam, pois não podíamos calcular raízes pares de números negativos, como a misteriosa raiz(-1). Aí é que me confundo. Definiram então i = raiz(-1), simplesmente deram um nome i de imaginário a raiz(-1). E criou-se um conjunto, o dos complexos, atribuindo-se a ele aquelas mesmas regras dos reais (soma, multiplicaçção, propriedades comutativas, associativas e distributivas, coisa que já estudei e acho que entendi).  Mas a misteriosa raiz(-1) ficou sendo simplesmente i, quer dizer, me parece que desta vez não resolveram o problema, apenas deram um nome à raiz(-1). Certamente não é isto, mas pra quem olha assim de fora parece um pouco de enrolação. Até então, os matemáticos vinham resolvendo os problemas das operações nos conjuntos, mas quando chegou nos complexos definiram i = raiz(-1) e expandiram R criando os complexos assumindo a validade das leis que valem nos reais. Aliás, eu tenho um primo que faz engenharia elétrica e ele me disse que em eletricidade usa-se j para raiz(-1), pois i é tradicionalmente reservado para corrente elétrica.

Eu entendo que os complexos são algo como o R^2, quer dizer, pares ordenados de números extraídos dos reais. Consigo entender que estão sobre um plano, o chamado plano de Argand-Gauss. E que podemos somar, multiplicar, fazer nos complexos o que fazemos nos reais. A misteriosa raiz(-1) não seria então o par (1,0)?  To muito confusa, desculpem minha dúvida, mas agradeço se alguem puder ajudar. Eu folheei um livro em inglês sobre complexos, do Rudin, mas nao entendi ABSOLUTAMENTE NADA, nem a introducao...

Soninha


_______________________________________________
Join Excite! - http://www.excite.com
The most personalized portal on the Web!
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================