Re: [obm-l] Serie condicionalmente convergente

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Oi Claudio,
   DADA uma série condicionalmente convergente, o conjunto das bijeções que
preservam a convergência, como abaixo, certamente depende da série. Por
exemplo, para a série 1-1/raiz(2)+1/raiz(3)-1/raiz(4)+..., a bijeção f dada 
por f(3k-2)=2k-1, f(3k-1)=4k-2, f(3k)=4k, para todo k>=1 produz uma série
divergente, mas para 1-1/2+1/3-1/4+... ela preserva a convergência mas muda
o valor da série, enquanto para 1+0-1/2+0+1/3+0-1/4+0+... ela preserva a
convergência e não muda o valor da série. 
   Uma pergunta que eu acho mais interessante é a seguinte: Caracterize as
bijecoes f:N->N tais que para toda série condicionalmente convergente 
A1 + A2 + ... + An + ... , a série Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) + ... converge.
   Abraços,
             Gugu

>
>Oi, Paulo:
>
>Voce poderia dar a solucao deste problema?
>
>[]s,
>Claudio.
>
>on 01.03.05 13:48, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote:
>> 
>> Seja A1 + A2 + ... + An + ... uma serie condicionalmente convergente.
>> Caracterize as bijecoes
>> f:N->N tais que
>> Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) converge.
>> 
>> Nota : Af(n) = Termo da serie A1 + A2 + ... + An + ... cujo indice e f(n)
>> 
>> SUGESTAO : note que facilmente voce pode criar uma sequencia semelhante a do
>> exercicio que voce acabou de resolver ( inversos dos termos de uma PA ) e
>> que converge para log(N)/N, qualquer que seja N. Ora, a expressao log(N)/N e
>> bem conhecida e esta relacionada com um famoso teorema da teoria dos numeros
>> ...
>> 
>> Um Abraco
>> Paulo Santa Rita
>> 3,1343,010305
>> 
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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