Re: [obm-l] Olimpíada ibero-americana universit ária

[Luiz Felippe medeiros de almeida <luiz.felippe@xxxxxxxxx>]

E aí Felipe , beleza? 
eu consegui fazer a questão mas acho que não eh a melhor solução! lá vai :
Seja um triângulo ABC de vértives (a,k/a) , (b,k/b) , (c,k/c) . O
resultado é um pouco mais geral .. vale para uma hipérbole do tipo    
 y=k/x. então a reta AB é : y= -kx/ab +k(a+b)/ab logo a equação da
altura relativa  a AB tem coeficiente angular m=ab/k e como o ponto C
= (c,k/c) tb pertence a mesma podemos descobrir a equação da altura
que é y= abx/k + (k^2 - a*b*c^2)/(k*c) e analogamente podemos
descobrir a equação da altura relativa a BC que é y= bcx/k + ( k^2 -
b^*c*a^2)/(k*a) . O ortocentro é a interceção dessas duas retas ... e
depois de um pouco de contas vc vai descobrir que o ortocentro é H = (
-k^2/abc , -abc/k ) que pertence á hipérbole.
 Espero ter ajudado .. mas com certeza tem uma solução mais elegante.

Luiz Felippe Medeiros

On 4/14/05, Bruno Lima <bbslima@yahoo.com.br> wrote:
> Cara, acho que ja vi uma solucao, foi feito ta tora mesmo, colocando as
> coordenadas e escrevendo as equacoes.
> Mas deve aparecer uma solucao bonita
>  
> Felipe Nardes <felipe_nardes@hotmail.com> wrote:
> Os vértices do triângulo ABC pertencem à hipérbole de equação xy=1. 
> Demonstre que seu ortocentro também pertence a essa hipérbole.
> 
> Alguém pode me ajudar com esse problema?
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