[obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada ibero-americana universit ária

["Felipe Nardes" <felipe_nardes@xxxxxxxxxxx>]

valeu pela ajuda! eu já tinha pensado mais ou menos isso que vc fez, só que 
não tinha encontrado a resposta certa... mas eu queria mesmo era ver se 
alguém tinha uma saída brilhante, daquelas que deixam a solução com apenas 2 
linhas...hehe

>From: Luiz Felippe medeiros de almeida <luiz.felippe@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Olimpíada ibero-americana universit ária
>Date: Thu, 14 Apr 2005 21:13:47 -0300
>
>E aí Felipe , beleza?
>eu consegui fazer a questão mas acho que não eh a melhor solução! lá vai :
>Seja um triângulo ABC de vértives (a,k/a) , (b,k/b) , (c,k/c) . O
>resultado é um pouco mais geral .. vale para uma hipérbole do tipo
>  y=k/x. então a reta AB é : y= -kx/ab +k(a+b)/ab logo a equação da
>altura relativa  a AB tem coeficiente angular m=ab/k e como o ponto C
>= (c,k/c) tb pertence a mesma podemos descobrir a equação da altura
>que é y= abx/k + (k^2 - a*b*c^2)/(k*c) e analogamente podemos
>descobrir a equação da altura relativa a BC que é y= bcx/k + ( k^2 -
>b^*c*a^2)/(k*a) . O ortocentro é a interceção dessas duas retas ... e
>depois de um pouco de contas vc vai descobrir que o ortocentro é H = (
>-k^2/abc , -abc/k ) que pertence á hipérbole.
>  Espero ter ajudado .. mas com certeza tem uma solução mais elegante.
>
>Luiz Felippe Medeiros
>
>On 4/14/05, Bruno Lima <bbslima@yahoo.com.br> wrote:
> > Cara, acho que ja vi uma solucao, foi feito ta tora mesmo, colocando as
> > coordenadas e escrevendo as equacoes.
> > Mas deve aparecer uma solucao bonita
> >
> > Felipe Nardes <felipe_nardes@hotmail.com> wrote:
> > Os vértices do triângulo ABC pertencem à hipérbole de equação xy=1.
> > Demonstre que seu ortocentro também pertence a essa hipérbole.
> >
> > Alguém pode me ajudar com esse problema?
> >
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