Re: [obm-l] Retorno a origem

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

  O angulo que cada segmento A_m A_(m+1) forma com a
reta que contem A_m eh (m+1)*t (A_0 poderia ser O).
  Assim se t=90/k , (m+1)*90/k serah igual a 90 graus
quando m+1=k e o processo trava, porque eh proibido
voltar pelo mesmo caminho.
  Da mesma forma na expressao (k*180/n)=t, notando que
soh sao relevantes os casos de k/n irredutiveis, se n
par, n=2p, c/ p natural, resulta (k*90/p)=t e quando
m+1=p,trava.

  []s
  Winer

P.S.: Vc. poderia dar alguma referencia de onde  
      encotrar este problema e os outros citados? 
      Alias, tomo a liberade de sugerir a todos, que
ao 
      propor um problema, quando possivel, cite a  
      prodedencia.


--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:
> Existem diversas variações, todas baseadas num
> triangulo isósceles ABC, com |AB=|AC| e BAC = 20
> graus.
> 
> Algumas você obtem resolvendo o problema da volta à
> origem com n = 9.
> 
> Outra (clássica) seria a seguinte:
> Sejam D em AB e E em AC tais que BCD = 50 graus e
> CBE = 60 graus.
> Determine BED.
> 
> Sobre a volta à origem, o que acontece se o ângulo t
> for da forma 90/k, com k inteiro positivo?
> 
> Você consegue provar que o problema não tem solução
> com n par?
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia:
> 
> Data:Wed, 13 Apr 2005 10:00:15 -0300 (ART)
> 
> Assunto:Re: [obm-l] Retorno a origem
> 
> >
> >
> > Olah Claudio.
> >
> > Muito legal este problema, mas parece que o n>=3
> > tem que ser impar.
> > Aih teremos a expressao (k*(pi)/n)=t com k
> > inteiro. Interssante eh que p/k>1 vc. começa a
> passar
> > de um lado para o outro de O, n-1 vezes ateh
> chegar
> > nele.
> >
> > []s
> >
> > Wilner
> >
> > P.S.: Goostaria de conhecer este problema do
> > triangulo isoceles de 20 graus, pois ingressei na
> > lista mais tarde. Como posso encontra-lo nalista?
> >
> >
> >
> > --- Claudio Buffara
> > wrote:
> > > O problema abaixo eh uma especie de
> generalizacao
> > > daquele do triangulo
> > > isosceles com um angulo de 20 graus onde
> aparecem
> > > varios segmentos de mesmo
> > > tamanho:
> > >
> > > Sao dadas duas retas r e s que se intersectam no
> > > ponto O e fazem um angulo t
> > > uma com a outra.
> > > Sobre uma delas (digamos r) marcamos o ponto
> A_1.
> > > Depois disso, sobre s, marcamos o ponto A_2 tal
> que
> > > |OA_1| = |A_1A_2|.
> > > Em seguida, sobre r, marcamos o ponto A_3 tal
> que
> > > A_1A_2 e A_2A_3 sao
> > > distintos (ou seja, A_1 <> A_3) mas tem o mesmo
> > > comprimento.
> > > Prosseguimos desta forma, marcando pontos sobre
> cada
> > > uma das retas
> > > alternadamente, os quais formam segmentos
> > > consecutivos distintos e de mesmo
> > > comprimento.
> > >
> > > Determine os valores de t (em funcao de n) tais
> que
> > > A_n coincide com O (n
> > > inteiro positivo >= 3) mas os A_i (1<=i<=n) sao
> > > todos distintos de O.
> > >
> > > []s,
> > > Claudio.
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> >
>
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > > usar a lista em
> > >
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