Re: [obm-l] desafio

[Eric Campos <mathfire2001@xxxxxxxxxxxx>]

> Dois matemáticos se encontram na rua. Um pergunta
> para o outro: 
>  
> -      Quantos filhos você tem? 
> -      Tenho 3. 
> -      E qual a idade deles? 

Sejam a,b,c as idades, com a>=b>=c

> -      Vou te dar uma dica: o produto da idade deles
> é igual a 36.

As possibilidades sao:

a-----b-----c-----a+b+c=S
36    01    01    38
18    02    01    21
12    03    01    16
09    04    01    14
09    02    02    13*
06    06    01    13*
06    03    02    11
04    03    03    10
[tabela]

> -      Assim não dá. Eu quero mais dicas. 

Ele quer mais dicas porque conforme a tabela acima
existem 8 possibilidades diferentes para a,b,c.

> -      Muito bem! A soma da idade deles é igual ao
> número daquela casa ali. 
> -      Nossa! Dê-me só mais uma dica que eu
> descubro.

Agora ele sabe a soma das idades, mas ainda assim nao
conhece os valores de a,b,c. Se a soma S das idades
fosse 16, elas seriam 12, 3 e 1, conforme a tabela
acima, pois essa eh a unica possibilidade para S=16. O
mesmo vale para S=11 (neste caso, segundo a tabela, as
idades seriam a=6,b=3 e c=2)... Mas ele ainda nao sabe
quais sao as idades, mesmo conhecendo S. Entao S=13,
pois este eh o unico caso em que conhecemos S e nao
conhecemos com certeza os valores de a,b,c.
 
> -      Tome! O mais velho toca piano. 
> -      Pronto, agora sim eu sei a idade de seus
> filhos. 

Como S=13 as possibilidades sao:

a-----b-----c-----a+b+c=S
09    02    02    13*
06    06    01    13*

Ha um mais velho, isto eh a>b, logo
as idades sao 9, 2 e 2.

O problema nao esta bem formulado, porque os dois
filhos mais velhos poderiam ter menos de 12 meses de
diferenca de idade.

Acho que a ultima dica poderia ser diferente.


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