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RE: [obm-l] Tres Probleminhas

Oi, Eric:
 
Eh isso ai mesmo. P = 40%.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sun, 27 Mar 2005 21:18:20 -0300 (ART)
Assunto: RE: [obm-l] Tres Probleminhas
> Ola Claudio, obrigado pela ajuda em algebra!
>
> > >3. Sabe-se que a probabilidade de dois inteiros
> > tomados ao acaso serem
> > >primos entre si eh igual a 6/Pi^2. Tomando 4
> > inteiros a, b, c, d ao acaso
> > >(e
> > >de forma independente) calcule a probabilidade de
> > que mdc(a,b) = mdc(c,d).
>
> seja p a probabilidade procurada. Dado n, a
> probabilidade p_n de mdc(a,b)=n eh o produto das
> probabilidades de n dividir a, n dividir b e
> mdc(a/n,b/n)=1, ou seja,
> (1/n)(1/n)(6/Pi^2)=6/Pi^2/n^2.
> Seja p_n a probabilidade de mdc(a,b)=n
> Seja p_m a probabilidade de mdc(c,d)=m
> os "eventos favoraveis" correspondem aos casos
> em que n=m, entao a probabilidade p procurada eh:
> =soma((p_n)(p_m),n=m de 1 a infinito)
> =soma((p_n)^2,n=1..infinito)=
> =soma((6/Pi^2/n^2)^2,n=1..infinito)=
> =(6/Pi^2)^2*soma(1/n^4,n=1..infinito)=
> =(36/Pi^4)*(Pi^4/90)=0,4
> onde usei que soma(1/n^4,n=1..infinito)=Pi^4/90
>
> Estou meio destreinado, mas acho que eh isto.
>
> []'s
>
> Eric.
>
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