Re:[obm-l] Parece interessante

2*(cos(k) - k) = exp(i*k) + exp(-i*k) - 2*k*exp(1) = 0.

Usando o teorema de Lindemann, d� pra provar que k � transcendente.

k � alg�brico ==>

i*k, -i*k s�o alg�bricos ==>

(teorema de Lindemann)

exp(i*k), exp(-i*k) e exp(1) s�o L.I. sobre os alg�bricos ==>

contradi��o ==>

k � transcendente

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br

C�pia:

Data:

Sun, 27 Mar 2005 21:06:43 -0300

Assunto:

[obm-l] Parece interessante

> Acho que esse problema � interessante. N�o consegui resolver, mas deve

> ser por que tem alguma coisa que eu n�o conhe�o. Ent�o vai pra lista:

> Demonstre que o arco K (K em radianos) tal que K=cosK � irracional.

> =========================================================================

> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

> =========================================================================