Re:[obm-l] Parece interessante

2*(cos(k) - k) = exp(i*k) + exp(-i*k) - 2*k*exp(1) = 0.

Usando o teorema de Lindemann, dá pra provar que k é transcendente.

k é algébrico ==>

i*k, -i*k são algébricos ==>

(teorema de Lindemann)

exp(i*k), exp(-i*k) e exp(1) são L.I. sobre os algébricos ==>

contradição ==>

k é transcendente

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Sun, 27 Mar 2005 21:06:43 -0300

Assunto:

[obm-l] Parece interessante

> Acho que esse problema é interessante. Não consegui resolver, mas deve

> ser por que tem alguma coisa que eu não conheço. Então vai pra lista:

> Demonstre que o arco K (K em radianos) tal que K=cosK é irracional.

> =========================================================================

> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

> =========================================================================