Re: [obm-l] ideais maximais

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Lista OBM (obm_lista@yahoo.com.br) escreveu:
>
>Meu caro Daniel,
>
>acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J
>e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das
>funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum
>consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J
>sabendo que f estah em J e h naum estah em J. Sem
>falar que acho que vc deveria concluir que I =
>C([0,1]) e naum que J = C([0,1]).
>
>Acho que seria melhor refazermos essa solução!!!

Então somos dois que achamos isso!!! A partir da metade eu troquei I por
J... Por isso abaixo vou abolir o I, para evitar confusão! E ainda fiz uma
conta que deveria dar -h(1/2) e não h(1/2).

Ok:

Seja M um ideal contendo J (que J é ideal é fácil de verificar), e seja h(x)
em M tal que h(1/2) não é zero. Repare que eu tomei um ideal M contendo J,
logo se f(x) = h(x) - h(1/2) está em J (e está porque f(1/2) = 0),
automaticamente f está em M. Agora como h e f estão em M, então h(1/2) = h
(x) - f(x) está em M. Como M é ideal e h(1/2) <> 0, segue que 1 está em M, e
logo qualquer coisa que vc quiser de C([0,1]) está em M, e os dois coincidem.

[]s,
Daniel

>> Lista OBM (obm_lista@yahoo.com.br) escreveu:
>> >
>> >Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1],
>> >com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e
>> [f.g](x) =
>> >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o
>> >conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que
>> >f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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