[obm-l] idempotencia

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Olá a todos!

É verdade que toda matriz idempotente é singular? Pediram para provar em 
um exercicio.

Pensei no seguinte
Se A é idempotente, então
A = A.A
logo
det(A) = [det(A)]^2

o que implica que
det(A) = 1
ou det(A) = 0.

O enunciado do problema esta mal formulado então? Pq obviamente a matriz 
identidade é idempotente (e logo nao singular)

Como eu provo que a identidade é a unica matriz idempotente que tem 
determinante diferente de 0 ?

Abraço.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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