Re: [obm-l] ideais maximais

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Meu caro Daniel, 

acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J
e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das
funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum
consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J
sabendo que f estah em J e h naum estah em J. Sem
falar que acho que vc deveria concluir que I =
C([0,1]) e naum que J = C([0,1]).

Acho que seria melhor refazermos essa solução!!!

sem mais, éder.

--- kleinad@webcpd.com wrote:
> Lista OBM (obm_lista@yahoo.com.br) escreveu:
> >
> >Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1],
> >com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e
> [f.g](x) =
> >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o
> >conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que
> >f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal.
> 
> Tome um ideal I contendo J, I diferente de J, isto
> é, existe h em I tal que h
> (1/2) <> 0. Então f(x) = h(x) - h(1/2) está em I,
> logo f(x) - h(x) = h(1/2)
> <> 0 está em J. Como h(1/2) é escalar não nulo,
> segue que 1 está em J, logo
> J = C([0,1]).
> 
> Vale também a recíproca: No anel C([0,1]), um ideal
> M é maximal se e somente
> se M é o conjunto das funções que se anulam num
> certo z, 0 <= z <= 1.
> 
> []s,
> Daniel
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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