Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos N úmeros [EM INGLÊS]

[Bruno Bruno <brunobbruno@xxxxxxxxx>]

voltando na minha demonstração, vamos considerar que 4^x = 2ab.
a=2^27   b^2 = 4^1000 ---> b=2^1000
4^x = 2ab = 2*2^27*2^1000 = 2^1028 = 2^2x
x=514

Pois bem Claudio, os únicos valores naturais de x que satisfazem ao
enunciado são 514 e 1972. A demonstração é bem bonitinha, alguém se
habilita?

abraços, Bruno



On Thu, 10 Mar 2005 18:06:12 -0300, Claudio Buffara
<claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> on 10.03.05 18:41, Bruno Bruno at brunobbruno@gmail.com wrote:
> 
> > What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
> >> of a whole number?
> >
> > 4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
> > temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2
> > como queremos o maior x, 4^x = b^2
> >
> > a^2 + 2ab + b^2 = 4^27 + 4^1000 + 4^x = (2^27 + 2^x)^2
> >
> > 2ab = 4^1000 = 2^2000 = 2*2^27*2^x = 2^(28+x)
> > 2000 = 28+x   -----> x = 1972
> >
> Acho que voce provou apenas que x >= 1972.
> O que impede x de ser maior do que 1972?
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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