Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos Números [EM INGLÊS]

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 10.03.05 18:41, Bruno Bruno at brunobbruno@gmail.com wrote:

> What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
>> of a whole number?
> 
> 4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
> temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2
> como queremos o maior x, 4^x = b^2
> 
> a^2 + 2ab + b^2 = 4^27 + 4^1000 + 4^x = (2^27 + 2^x)^2
> 
> 2ab = 4^1000 = 2^2000 = 2*2^27*2^x = 2^(28+x)
> 2000 = 28+x   -----> x = 1972
>
Acho que voce provou apenas que x >= 1972.
O que impede x de ser maior do que 1972?

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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