[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa

["Pedro Antonio Santoro Salomao" <ssalomao@xxxxxxxxxx>]

Realmente, pulei o que voce escreveu no começo. Voce está assumindo que o
limite lim (f(z)-f(z0)/(z-z0) quando z tende a z0 existe para todo z0 em U e
U é simétrico em relação ao eixo real. Ok?

Para que g seja também seja holomorfa voce deve provar que o limite lim
(g(z)-g(z0)/(z-z0) existe para todo z0 em U.

Então, o ultimo limite é igual a:

Lim (f(z*)*-f(z0*)*)/(z-z0) = lim (f(z*)-f(z0*))*/(z*-z0*)* = lim
((f(z*)-f(z0*)/(z*-z0*))* = f'(z0*)*. Ok? Assumi que se o limite de uma
função existe então o limite do conjugado da função também existe e z tende
a z0 se e só se z* tende a z0*. Isso prova do jeito que voce queria?

Pedro.

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
de Fabio Niski
Enviada em: Tuesday, March 08, 2005 1:16 AM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa

Mas eu falei pra nao usar as eq. de Cauchy-Riemann
Pedro Antonio Santoro Salomao wrote:

> Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as
equações
> de Cauchy-Riemann, por hipótese.
> 
> Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de
> Cauchy-Riemann.
> 
> Um abraço. Pedro.
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
> de Fabio Niski
> Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa
> 
> Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman
> como eu posso provar isso
> 
> Notacao:
> 1) z* lê-se "conjugado de z"
> 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U
> 
> "Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao 
> eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao 
> a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é 
> holomorfa em U."
> 
> Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma 
> sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia.
> 
> A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao 
> conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao 
> complexa mas nao saiu.
> 
> Alguem tem alguma solucao?
> 
> Obrigado
> 
> Niski
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