[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Era isso mesmo!
Obrigado Pedro e Bernardo!

Pedro Antonio Santoro Salomao wrote:
> Realmente, pulei o que voce escreveu no começo. Voce está assumindo que o
> limite lim (f(z)-f(z0)/(z-z0) quando z tende a z0 existe para todo z0 em U e
> U é simétrico em relação ao eixo real. Ok?
> 
> Para que g seja também seja holomorfa voce deve provar que o limite lim
> (g(z)-g(z0)/(z-z0) existe para todo z0 em U.
> 
> Então, o ultimo limite é igual a:
> 
> Lim (f(z*)*-f(z0*)*)/(z-z0) = lim (f(z*)-f(z0*))*/(z*-z0*)* = lim
> ((f(z*)-f(z0*)/(z*-z0*))* = f'(z0*)*. Ok? Assumi que se o limite de uma
> função existe então o limite do conjugado da função também existe e z tende
> a z0 se e só se z* tende a z0*. Isso prova do jeito que voce queria?
> 
> Pedro.
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
> de Fabio Niski
> Enviada em: Tuesday, March 08, 2005 1:16 AM
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa
> 
> Mas eu falei pra nao usar as eq. de Cauchy-Riemann
> Pedro Antonio Santoro Salomao wrote:
> 
> 
>>Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as
> 
> equações
> 
>>de Cauchy-Riemann, por hipótese.
>>
>>Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de
>>Cauchy-Riemann.
>>
>>Um abraço. Pedro.
>>
>>-----Mensagem original-----
>>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
>>de Fabio Niski
>>Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM
>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa
>>
>>Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman
>>como eu posso provar isso
>>
>>Notacao:
>>1) z* lê-se "conjugado de z"
>>2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U
>>
>>"Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao 
>>eixo real (i.e, z pert U => z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao 
>>a funcao g: U -> C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é 
>>holomorfa em U."
>>
>>Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma 
>>sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia.
>>
>>A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao 
>>conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao 
>>complexa mas nao saiu.
>>
>>Alguem tem alguma solucao?
>>
>>Obrigado
>>
>>Niski
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>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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