Re: [obm-l] Denovo o problema de elipse...

[Bruno Bruno <brunobbruno@xxxxxxxxx>]

Os angulos BFT' e AFT são complementares, se e somente se o angulo
TFT' for reto. Como FBT' e FAT são retos, concluimos que os triangulos
BFT' e AFT são semelhantes se e somente se o angulo TFT'. Vamos chamas
o angulo BFT' de m e o anfulo AFT de n. T'B será b , FB será a, TA
será d e AF será c.

Assim, sen m = b/a = c/d
Por semelhança de triangulos, d/a = b/c
Formamos entao um sistema:
{b/a = c/d
{d/a = c/b
Tal sistema só será valido, se os triangulos forem semelhantes, o que
ocorrerá somente no caso de TFT' ser reto. Para testar o sistema,
isolamos c na primeira linha e temos:
c = bd/a
d/a = c/b = (bd/a)/b = d/a

Ora, como d/a = d/a se e somente se TFT' for reto, TFT' é reto.




On Fri, 25 Feb 2005 17:55:39 -0300, Bruno Bonagura <bbonagura@uol.com.br> wrote:
> Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista há um tempo
> atrás. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar a imagem pois
> o servidor do uol não permite acesso direto a arquivos de imagem.
> 
> Está aqui o link do enunciado.
> http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/elipse.htm
> 
> Gostaria de uma demonstração com uso de geometria plana. Através de
> analítica eu ja consegui a prova mas gostaria muito de ter uma demonstração
> através de conceitos da geometria euclidiana.
> 
> Agradeço respostas!
> 
> Bruno Bonagura
> http://cienciasexatas.blog.uol.com.br

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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