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1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se
no cemtro do
fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? Suponha que um estilhaço sai com velocidade inicial
que forma um
ângulo w com o plano do fundo do poço. Sejam x e y os deslocamentos horizontal e vertical nos pontos onde o estilhaço está acima da superfície da terra. Considere ainda o plano cartesiano com origem no centro do fundo do poço. g a aceleracao da gravidade.
(1) x = v0 * (cos w) * t
(2) y = v0 * (sen w) * t - (g * t^2
)/2
(3) fazendo (x,y) a borda do poço temos o
par (D/2,H)
de (1) e (3) temos:
(4) t = D / (2 * v0 * (cos w))
de (2) , (3) e (4) temos:
H = (sen w) * D / (2 * (cos w)) - g * D^2 / (8
* (v0^2) * (cos w)^2)
(5) H = D * (tan w) / 2 - g * D^2 * ((sec
w)^2) / (8 * (v0^2))
(6) (sec w)^2 = 1 + (tan w)^2
de (5) e (6)
H = D * (tan w) / 2 - g * D^2 * (1 + (tan
w)^2) / (8 * (v0^2))
(7) { g*D^2/(8*(v0^2)) }
* (tan w)^2 - {D/2} * (tan w) + { H+g*D^2/(8 * (v0^2)) } = 0
(7) é uma equacao do segundo grau em funcao de w.
Para que D tenha o valor minimo é necessário que w (o argumento) tenha
valor unico ou seja: raiz dupla. Delta = 0.
Fazendo as cxontas do delta e isolando D
temos:
D = 2*v0*sqrt((v0/g)^2 - 2*H/g )
D = 2 v0 sqrt( (v0/g)^2 - 2H/g )
Talvez a parte do Delta ou alguma continha esteja
errada pq to com pressa. Confiram ai.
Abraços,
Murilo.
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