[obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO DO IME

[Murilo Rebouças Fernandes de Lima <mrllima@xxxxxxxxxxxx>]

sqrt(5 - sqrt(5 - x)) = x.
sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x)))) = x.
sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x)))))) = x.
sqrt(5 - sqrt(5 - ... )) = x.
sqrt(5 - ...) = x.
sqrt(5 - x) = x.
5 - x = x^2
x^2 + x - 5 = 0

(Resolveu. Equacao do segundo grau.)

A tecnica consiste em substituir o valor de x infinitamente pela expressão 
que o equivale. Ate vc perceber q todas as parcelas de {sqrt(y)} podem ser 
equivalente a x. Onde y sao as substituicoes infinitas.



---- Original Message ----- 
From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" 
<peterdirichlet2003@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, February 23, 2005 11:19 PM
Subject: Re: [obm-l] QUESTÃO DO IME


> raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x,
>
> (5-(5-x)^1/2)^1/2 = x
>
> Se x = (5-x)^1/2 entao x e solucao.Ou seja,
> x^2 + x - 5 = 0
> Tente resolver esta equacao.
> Depois disso, abra a expressao original:
> x^2 = 5 - (5-x)^1/2
> (x^2 - 5)^2 = 5-x
> x^4 - 10x^2 + x + 20 =0
> Basta escrever x^4 - 10x^2 + x + 20 como o produto de
> x^2 + x - 5 com outro polinomio. Voce fica com a parte
> bracal e depois confira que solucoes sao validas.
>
> Ha talvez um modo de resolver com trigonometria mas
> hoje nao to a fim...
>
>
> --- Plutao2004@aol.com escreveu:
>>
>> Qual é a saída?
>> Resolva:
>> raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x,
>> com x positivo.
>>
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
>> usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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