Re: [obm-l] Probabilidade

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:

>Alguém pode ajudar nesses dois?
>O número dois até consigo resolver a primeira parte (achar a distribuição de
>X, geométrica), mas não consigo montar a segunda parte.
>
>1. Suponha que os tempos que dois estudantes levam para resolver um problema
>sao independentes e se distribuem exponencialmente com parâmetro a.
>Determine a probabilidade de que o primeiro estudante necessite pelo menos
>do dobro do tempo gasto pelo segundo estudante para resolver o problema.
>  
>

Acho que esse é só uma questão de expressar a probabilidade em termos de 
probab. condicional...

Condicione no tempo que o segundo estudante leva para resolver o problema.
Seja A o evento desejado (estudante 1 leva pelo menos o dobro do tempo 
do estudante 2).
Seja X a variável aleatória exponencial de param. a correspondente ao 1º 
estudande e Y a do segundo.
Seja f a função densidade de uma var. exp. de parâmetro a
Pr[A] = Integral_{0, +oo} Pr[X >= 2y | Y = y]*f(y) dy = Integral_{0, 
+oo} Pr[X >= 2y]*f(y) dy já que X e Y são independentes.


Abraços.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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