[obm-l] Re: [obm-l] 2 teor nº

["Kellem :-\) 100% SeJ" <xxuxxinha@xxxxxxxxx>]

Gente
Brigadão msm pelas resoluções das minhas dúvidas, espero q não me achem
burra, pq agora q eu vi q não vi um detalhinho, mas td bem! é pena q não vou
poder mais assistir às aulas de toeria dos números no impa, pq, indo pro ita
ou pro ime, não dá pra ir pro Verão +. Mas dpeois deve ter d novo com o Gugu
neh? :-( triste d+
Bem, brigadinha mesmo!!!!!!
Bjinhus
Kellem


----- Original Message -----
From: "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <bernardofpc@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, January 11, 2005 10:39 AM
Subject: Re: [obm-l] 2 teor nº


> Oi, Kellem.
>
> Divida o número 1 em casos distintos:
> b = 1 -> a - 1 é primo ==> soluções da forma (p+1, 1)
> b > 1 -> a^b - 1 = (a-1)(a^(b-1) + a^(b-2) + ... + a + 1)
>           ==> (a - 1) = 1 e (a^(b-1) + ... + a + 1) é primo (note que
> o segundo fator é
>                   sempre maior do que 1. Daí a = 2. Mas então 2^b - 1 é
primo
>                   Se b = x*y, com x e y maiores do que 1, temos novamente
>                   2^b - 1 = (2^xy - 1) = (2^x - 1)(2^(y-1)x + 2^(y-2)x
> + ... + 2^x + 1)
>                   e novamente é impossível (todos os fatores são
> maiores do que 1) que
>                   2^b - 1 seja primo
>
> Para fazer o 2, note que existe uma solução trivial (a=b=1). Mas se
> a^b + 1 for primo ímpar, teremos claramente a par, ou seja a = 2n, n
> natural.
> Se b tiver algum fator ímpar, poderemos fatorar b = x*y, com x ímpar.
> Daí, como a^(xy) + 1 =  (a^y + 1)(a^(x-1)y - a^(x-2)y + ...  - a^y +
> 1), teremos novamente que a^(xy) + 1 não será primo, pois todos os
> fatores são maiores do que 1.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
>
>
> On Tue, 11 Jan 2005 09:58:56 -0200, Kellem :-) 100% SeJ
> <xxuxxinha@ig.com.br> wrote:
> > oi gente!
> > Alguém me ajuda?????
> >
> > 1) a^b - 1 é primo ==> a=2 e b é primo
> > 2) a^b + 1 é primo ==> a é par e b=2^k, k>0
> >
> > OBS: Eu quase terminei a 2 e a 1 eu sei fazer, mas não sei provar q
a=2:-(
> >
> > Brigadinha
> > Kellem
> >
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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