Re: [obm-l] Problemas em aberto

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Caro Domingos,
    Você observou quef(2) + ... + f(n) é equivalente a Soma_{p primo} Piso{n/p},
mas isso é n.soma{p primo, p<=n}(1/p) + O(n), donde isso dividido por n é 
soma{p primo, p<=n}(1/p) + O(1), que tende a infinito pois a serie dos
inversos dos primos diverge.
    Abraços,
              Gugu


>
>Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
>
>>   Caro Domingos,
>>   Note que a diferenca entre as duas somas e' soma(p<=n,k>=2)[n/p^k]<=
>>soma(p<=n)(n/p(p-1))=O(n) (aqui p percorre os primos), donde, como voce
>>mostrou que uma das somas e' assintoticamente n.loglog(n)
>>
>
>Já imaginava que fosse dar a mesma coisa :-)
>
>>, a outra
>>automaticamente tambem e'. Note que voce so' usou ii), que e' mais facil de
>>provar que i) (veja o Hardy e Wright). Alem disso, para ver que os limites
>>sao infinitos, basta usar que a serie dos inversos dos primos da' infinito,
>>o que provavelmente ja' foi provado nesta lista (senao me avisem que eu
>>provo).
>>
>
>Você está dizendo que dá pra provar que o limite é +oo somente usando 
>que a soma dos inversos dos primos diverge? Como seria a prova?
>
>Abraços,
>
>Domingos.
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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