Re: [obm-l] 2 teor nº

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Oi, Kellem.

Divida o número 1 em casos distintos:
b = 1 -> a - 1 é primo ==> soluções da forma (p+1, 1)
b > 1 -> a^b - 1 = (a-1)(a^(b-1) + a^(b-2) + ... + a + 1)
          ==> (a - 1) = 1 e (a^(b-1) + ... + a + 1) é primo (note que
o segundo fator é
                  sempre maior do que 1. Daí a = 2. Mas então 2^b - 1 é primo 
                  Se b = x*y, com x e y maiores do que 1, temos novamente
                  2^b - 1 = (2^xy - 1) = (2^x - 1)(2^(y-1)x + 2^(y-2)x
+ ... + 2^x + 1)
                  e novamente é impossível (todos os fatores são
maiores do que 1) que
                  2^b - 1 seja primo

Para fazer o 2, note que existe uma solução trivial (a=b=1). Mas se
a^b + 1 for primo ímpar, teremos claramente a par, ou seja a = 2n, n
natural.
Se b tiver algum fator ímpar, poderemos fatorar b = x*y, com x ímpar.
Daí, como a^(xy) + 1 =  (a^y + 1)(a^(x-1)y - a^(x-2)y + ...  - a^y +
1), teremos novamente que a^(xy) + 1 não será primo, pois todos os
fatores são maiores do que 1.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa




On Tue, 11 Jan 2005 09:58:56 -0200, Kellem :-) 100% SeJ
<xxuxxinha@ig.com.br> wrote:
> oi gente!
> Alguém me ajuda?????
> 
> 1) a^b - 1 é primo ==> a=2 e b é primo
> 2) a^b + 1 é primo ==> a é par e b=2^k, k>0
> 
> OBS: Eu quase terminei a 2 e a 1 eu sei fazer, mas não sei provar q a=2:-(
> 
> Brigadinha
> Kellem
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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