Re: [obm-l] Cardinalidade

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Nicolau e Artur:

Pelo que eu entendo, o axioma da escolha eh necessario justamente quando nao
existe uma forma obvia de se ordenar os elementos de um conjunto. Voces
concordam?

Por exemplo, quando lidamos com algum subconjunto A de N o axioma da escolha
nao eh necessario pois podemos sempre escolher o menor elemento de A,
digamos a1, que existe por causa do principio da boa ordenacao, o qual eh
independente do axioma da escolha (acho eu!). Em seguida, escolhemos o menor
elemento de A - {a1}, etc.

Tem uma ilustracao famosa do axioma da escolha, devida a Betrand Russel, se
nao me engano, que diz o seguinte: o axioma da escolha eh necessario para se
escolher uma meia de um conjunto infinito de pares de meias, mas nao para se
escolher um sapato de um conjunto infinito de pares de sapato.

[]s,
Claudio.

on 06.01.05 16:09, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

>> Eu não sei direito o quanto você já sabe. Vou >enunciar alguns teoremas
> básicos que implicam no > seu problema e você diz qual ou quais deles você
>> quer ver demonstrado.
> Eu conheco mais Analise, mas jah estudei os fundamentos de Topologia.
> 
>> Se X é infinito então |N| <= |X| (onde N é o
>> conjunto dos naturais).
> Conheco esta prova, mas a que conheco parece que usa o axioma da escolha,
> que nao me parece um problema. Nao eh aquela por inducao que mostra que todo
> conjunto infinito contem um subconjunto enumeravel? Vc escolhe um elemento
> a1 no conjunto infinito A, que nao eh vazio. Podemos entao escolher um
> elemento a2 em A- {a1}. Por inducao, chegamos a que existe uma sequencia
> {a_n} em A.
> 
>> Se X e Y são infinitos, então |X U Y| = max    > (|X|,|Y|).
> Eu conheco este teorema, ma nunca vi a demonstracao, gostaria de ve_la. Uma
> vez tentei mas me enrolei. Aceito o axioma da escolha sim (alias, sem ele
> todos aqueles teoremas sobre compaticidade em espacos topologicos
> arbitrarios seriam derrubados, certo?
> 
> Artur
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