Re: [obm-l] Cardinalidade

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>Eu não sei direito o quanto você já sabe. Vou >enunciar alguns teoremas
básicos que implicam no > seu problema e você diz qual ou quais deles você
>quer ver demonstrado.
Eu conheco mais Analise, mas jah estudei os fundamentos de Topologia.

> Se X é infinito então |N| <= |X| (onde N é o  
> conjunto dos naturais).
Conheco esta prova, mas a que conheco parece que usa o axioma da escolha,
que nao me parece um problema. Nao eh aquela por inducao que mostra que todo
conjunto infinito contem um subconjunto enumeravel? Vc escolhe um elemento
a1 no conjunto infinito A, que nao eh vazio. Podemos entao escolher um
elemento a2 em A- {a1}. Por inducao, chegamos a que existe uma sequencia
{a_n} em A.

> Se X e Y são infinitos, então |X U Y| = max    > (|X|,|Y|).
Eu conheco este teorema, ma nunca vi a demonstracao, gostaria de ve_la. Uma
vez tentei mas me enrolei. Aceito o axioma da escolha sim (alias, sem ele
todos aqueles teoremas sobre compaticidade em espacos topologicos
arbitrarios seriam derrubados, certo? 

Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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