Re: [obm-l] Cardinalidade

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>Eu n�o sei direito o quanto voc� j� sabe. Vou >enunciar alguns teoremas
b�sicos que implicam no > seu problema e voc� diz qual ou quais deles voc�
>quer ver demonstrado.
Eu conheco mais Analise, mas jah estudei os fundamentos de Topologia.

> Se X � infinito ent�o |N| <= |X| (onde N � o  
> conjunto dos naturais).
Conheco esta prova, mas a que conheco parece que usa o axioma da escolha,
que nao me parece um problema. Nao eh aquela por inducao que mostra que todo
conjunto infinito contem um subconjunto enumeravel? Vc escolhe um elemento
a1 no conjunto infinito A, que nao eh vazio. Podemos entao escolher um
elemento a2 em A- {a1}. Por inducao, chegamos a que existe uma sequencia
{a_n} em A.

> Se X e Y s�o infinitos, ent�o |X U Y| = max    > (|X|,|Y|).
Eu conheco este teorema, ma nunca vi a demonstracao, gostaria de ve_la. Uma
vez tentei mas me enrolei. Aceito o axioma da escolha sim (alias, sem ele
todos aqueles teoremas sobre compaticidade em espacos topologicos
arbitrarios seriam derrubados, certo? 

Artur

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