[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] INFOR MAÇÕES - ITA

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Acho que estah havendo uma confusao. 2005, visto na base 10, eh o numero
inteiro dado por 2 x 10^3 + 0 x 10^2 + 0 x 10 + 5, onde 10 eh interpretado
como ba base 10. 
Se estivermos na base 6, entao 2005 representa o numero que, quando
expandido em potencias de 10, eh representado por 437. Mas o fato eh que,
independentemente da base que escolhermos, nao existe nenhum numero inteiro
cujo quadrado seja o numero que, na base dez, eh representado por 2005.
De forma similar o numero, "quatro", representado na na base 10 por 4, eh um
numero par. Na base tres, quatro eh representado por 11, que nao termina em
numero par. Mas, ainda assim, quatro continua sendo par.
Artur


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] INFOR
MAÇÕES - ITA
Data: 03/01/05 14:59

Acho que o enunciado está ok.
O símbolo 2005 deve ser entendido como uma quantidade numa determinada
base. Se a base for a decimal, o símbolo 2005 deve ser entendido como
o que vc está acostumado a ler, 2005. Se a base for a base 6, por
exemplo, o símbolo 2005 representa uma quantidade diferente,
representa 437, na base decimal.
A pergunta é: em que base (se ela existir) o símbolo 2005 representa
uma quantidade que é um quadrado perfeito?
De outra forma:
(2005)_b = 5 + 2*b^3
Ache as soluções naturais de
2*b^3 + 5 = a^2, para b>=6

Vamos mudar o problema, só pra vc ver um exemplo
Em que bases (20)_b é quadrado perfeito?
Ora, 20, em base decimal, é 2*2*5, não é quadrado perfeito. Mase
pegue uma base qualquer da forma 2k^2. (20)_b = 2*(2k^2)^1 = 4k^2, que
é um quadrado perfeito, para qualquer k natural maior que 1 (pois não
se pode escrever 20 se vc está na base 2, cujos algarismos permitidos
são apenas o 0 e o 1).
k=2 => b=8 => (20)_8 = 2*8 = 16. 16 é quadrado perfeito, seja lá em
que base for. 16 é a quantidade, não o símbolo, enquanto o 20 é o
símbolo, que na base 8, vale 16.
k=3 => b=18 => (20)_18 = 2*18 = 36. Na base 18, o símbolo 20
representa uma quantidade que é quadrado perfeito, 36.


Abraço!
Bruno

On Mon, 3 Jan 2005 13:20:53 -0200, Artur Costa Steiner
<artur@opendf.com.br> wrote:
> nao entendi bem, serah que nao hah um equivoco no enunciado? O fato de um
> numero ser ou nao um quadrado perfeito nao tem nada a ver com a base de
> numeracao em que ele eh representado. Em nenhuma base 2005 eh um quadradao
> pefeito, simplesmente porque 2005 nao eh um quadrado perfeito.
> Alias, eh frustrante saber que em toda minha vida nunca um ano foi um
> quadrado perfeito e o unico candidato a isso eh 2025, quando entao espero
> dominar -onde quer que seja - a integral de Lebesgue e teoria de medidas.
> Artur
> 
> ***
> 
> E pra não perder a viagem, aqui vai um problema:
> 
> Prove ou dê um contra-exemplo:
> Não existe nenhuma base de numeração "b" tal que (2005)_b seja um quadrado
> perfeito.
> 
> Só pra ilustrar: (1011)_2 = (11)_10 e (123)_4 = (27)_10.
> 
> []s,
> Claudio.
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