Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] INFOR MAÇÕES - ITA

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Acho que o enunciado está ok.
O símbolo 2005 deve ser entendido como uma quantidade numa determinada
base. Se a base for a decimal, o símbolo 2005 deve ser entendido como
o que vc está acostumado a ler, 2005. Se a base for a base 6, por
exemplo, o símbolo 2005 representa uma quantidade diferente,
representa 437, na base decimal.
A pergunta é: em que base (se ela existir) o símbolo 2005 representa
uma quantidade que é um quadrado perfeito?
De outra forma:
(2005)_b = 5 + 2*b^3
Ache as soluções naturais de
2*b^3 + 5 = a^2, para b>=6

Vamos mudar o problema, só pra vc ver um exemplo
Em que bases (20)_b é quadrado perfeito?
Ora, 20, em base decimal, é 2*2*5, não é quadrado perfeito.  Mase
pegue uma base qualquer da forma 2k^2. (20)_b = 2*(2k^2)^1 = 4k^2, que
é um quadrado perfeito, para qualquer k natural maior que 1 (pois não
se pode escrever 20 se vc está na base 2, cujos algarismos permitidos
são apenas o 0 e o 1).
k=2 => b=8 => (20)_8 = 2*8 = 16. 16 é quadrado perfeito, seja lá em
que base for. 16 é a quantidade, não o símbolo, enquanto o 20 é o
símbolo, que na base 8, vale 16.
k=3 => b=18 => (20)_18 = 2*18 = 36. Na base 18, o símbolo 20
representa uma quantidade que é quadrado perfeito, 36.


Abraço!
Bruno

On Mon, 3 Jan 2005 13:20:53 -0200, Artur Costa Steiner
<artur@opendf.com.br> wrote:
> nao entendi bem, serah que nao hah um equivoco no enunciado? O fato de um
> numero ser ou nao um quadrado perfeito nao tem nada a ver com a base de
> numeracao em que ele eh representado. Em nenhuma base 2005 eh um quadradao
> pefeito, simplesmente porque 2005 nao eh um quadrado perfeito.
> Alias, eh frustrante saber que em toda minha vida nunca um ano foi um
> quadrado perfeito e o unico candidato a isso eh 2025, quando entao espero
> dominar -onde quer que seja - a integral de Lebesgue e teoria de medidas.
> Artur
> 
> ***
> 
> E pra não perder a viagem, aqui vai um problema:
> 
> Prove ou dê um contra-exemplo:
> Não existe nenhuma base de numeração "b" tal que (2005)_b seja um quadrado
> perfeito.
> 
> Só pra ilustrar: (1011)_2 = (11)_10  e  (123)_4 = (27)_10.
> 
> []s,
> Claudio.
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