Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] INFORMAÇÕES - ITA

["Fabio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

claudio.buffara said:
> [...]
> E pra não perder a viagem, aqui vai um problema:
>
> Prove ou dê um contra-exemplo:
> Não existe nenhuma base de numeração "b" tal que (2005)_b seja um
> quadrado perfeito.
> [...]

Seja x^2 = 2b^3 + 5. Então, olhando (mod b), x^2 == 5. Se p | b, então 5 é
quadrado perfeito (mod p). Se p = 5, é fácil ver que 5 | b mas 25 não
divide b. Se p != 5, (5|p) = (p|5) = 1, onde (a|p) é o símbolo de
Legendre. Logo p == 1 ou -1 (mod 5) ==> b == 1 ou -1 (mod 5).

Mas agora olhando (mod 5), temos x^2 == 2b (mod 5), mas nem 2 nem -2 são
quadrados módulo 5, absurdo! Logo x^2 = 2b^3 + 5 não possui soluções
inteiras.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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